蒙特卡洛光線追蹤技術系列 見 蒙特卡洛光線追蹤技術
在最後一章中，我們開發了生成與日晷相對的隨機方向的方法。我們要做的是基於任意曲面的法向量。正交正規基（ONB）是三個相互正交的單位向量的集合。笛卡爾xyz軸就是這樣的一個ONB，我有時忘記了它必須坐在某個真實的地方，有真實的方向，才能在真實世界中有意義，而在虛擬世界中有一些虛擬的地方和方向。圖片是相機和場景相對位置/方向的結果，只要相機和場景在同一座標系中描述，一切都是可以的。
假設我們有一個原點o和笛卡爾單位向量x/y/z。當我們說一個位置是（3，-2，7）時，我們實際上是說：
位置爲 o + 3*x - 2*y + 7*z
如果我們想測量另一個座標系中原點爲o'且基向量爲u/v/w的座標，我們只需找到數字（u，v，w）即可：
位置是o'+uu+vv+w。
如果你學習圖形入門課程，你會花很多時間在座標系和4x4座標變換矩陣上。注意，這在圖形中是很重要的！但我們不需要它。我們需要的是用相對於n的集合分佈生成隨機方向。我們不需要原點，因爲方向與原點無關。我們需要兩個相互垂直於n的餘切向量。
有些模型至少會有一個餘切向量。製作ONB的最困難的情況是我們只有一個向量。假設我們有任何不爲零長或不平行於n的向量a，我們可以利用 cross(c，d) 同時垂直於c和d的叉積的性質得到垂直於n的向量s和t：
t = unit_vector( cross(a, n) )
s = cross(t,n)
關鍵是，我們沒有a，如果我們在某個點上選擇一個特定的a，我們將得到一個與a平行的n。一個常見的方法是使用if語句來確定n是否是一個特定的軸，如果不是，則使用該軸。
If (fabs(n.x()) > 0.9)
a = (0,1,0)
else
s = (1,0,0)
一旦我們有一個ONB，並且我們有一個相對於z軸的隨機向量 (x,y,z) ，（該項量在原始座標系中的值是(x,y,z)）我們就可以得到相對於n的向量：
Random vector = x*s + y*t + z*n
你可能會注意到我們用了類似的數學方法從相機獲取光線。這可以看作是對相機自然座標系的改變。我們應該爲ONB創建一個類還是實用函數足夠了？我不確定，但讓我們創建一個類，因爲它不會比實用函數更復雜：
#ifndef __ONB_H__
#define __ONB_H__
#include "vec3.h"
class onb {
public:
onb(){}
inline vec3 operator[](int i)const { return axis[i]; }
vec3 u()const { return axis[0]; }
vec3 v()const { return axis[1]; }
vec3 w()const { return axis[2]; }
vec3 local(float a, float b, float c)const { return a*u() + b*v() + c*w(); }
vec3 local(const vec3&a)const { return a.x()*u() + a.y()*v() + a.z()*w(); }
void build_from_w(const vec3&);
vec3 axis[3];
};
void onb::build_from_w(const vec3&n) {
axis[2] = unitVector(n);
vec3 a;
if (fabs(w().x()) > 0.9)
a = vec3(0, 1, 0);
else
a = vec3(1, 0, 0);
axis[1] = unitVector(cross(w(),a));
axis[0] = cross(w(), v());
}
#endif
我們可以用這個重寫Lambertian材料，得到：
inline vec3 random_cosine_direction() {
float r1 = myRandom();
float r2 = myRandom();
float z = sqrt(1 - r2);
float phi = 2 * M_PI*r1;
float x = cos(phi) * 2 * sqrt(r2);
float y = sin(phi) * 2 * sqrt(r2);
return vec3(x, y, z);
}
virtual bool scatter(const ray& r_in, const hit_record& rec, vec3& alb, ray& scattered, float &pdf)const {
onb uvw;
uvw.build_from_w(rec.normal);
vec3 direction = uvw.local(random_cosine_direction());
scattered = ray(rec.p, unitVector(direction), r_in.time());
alb = albedo->value(rec.u, rec.v, rec.p);
pdf = dot(uvw.w(), unitVector(scattered.direction())) / M_PI;//
return true;
}
得到結果：
這個結果對嗎？我們還不能確定。在缺乏可靠的參考解決方案的情況下，追蹤錯誤是很困難的。讓我們暫時把它擱置一下，然後繼續消除一些噪音。