迴文串:
“迴文串”是一個正讀和反讀都一樣的字符串,比如“level”或者“noon”等等就是迴文串。 -- 來自百度百科
關於獲取字符串中最長的迴文串的算法中,目前有很多算法,本文中主要是用PHP來實現的算法之一。
算法一:暴力解法
暴力計算出所有的字符串並判斷。時間複雜度:O(n^3)。
<?php
//1. 判斷字符串是否是迴文字符串
function isPalindrome($str)
{
if ($str === strrev($str)) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
//2. 獲取一個字符串有多少子串,設置了子串長度最小爲2
function getAllSubstring($str)
{
$all_str_arr = [];
for ($i = 0; $i < strlen($str); $i++) {
for ($j = 0; $j < strlen($str) - $i + 1; $j++) {
if (strlen(substr($str, $i, $j)) > 1) {
$all_str_arr[] = substr($str, $i, $j);
}
}
}
return $all_str_arr;
}
//3. 獲取一維數組中,元素長度最長的一組
function getArrMaxStr($arr)
{
$max = 0;
foreach ($arr as $k => $v) {
if (strlen($arr[$max]) < strlen($v)) {
$max = $k;
}
}
return $arr[$max];
}
//4. 取得字符串中,最長的迴文串
function getMaxPalindrome1($str)
{
if (isPalindrome($str)) {
return $str;
} else {
// 拆分成多個字符串,然後循環比較
foreach (getAllSubstring($str) as $k => $v) {
if (isPalindrome($v)) {
$max_str[] = $v;
}
}
return getArrMaxStr($max_str);
}
}
以上四個步驟就是獲取字符串中最長的迴文串,但是這個算法只適合較短的字符串,由上大家也可以看出,步驟2中求每一個子串時間複雜度O(N^2),步驟4中,再循環判斷子串是不是迴文串O(N),兩者是相乘關係,所以時間複雜度爲O(N^3)。
暴力求解的優化:
每次判斷一個字符串是否是迴文字符串時,將每次的判斷結果存存起來,之後再用就不用重新計算了。但需要從後向前遍歷,這樣纔會用得到提前存儲的結果。時間複雜度爲O(n^2)。(這裏就不代碼說明了)
算法二:移動中心法
先假設某個位置爲迴文字符串的中心,然後查詢以此位中心的最長迴文字符串。遍歷中心,即可找到全局最長子串。時間複雜度爲O(n^2)。
function getMaxPalindrome2($str)
{
if (is($str)) {
return $str;
} else {
$len = strlen($str);
// 假如得到的迴文串 爲 偶數,abba,即中點是空隙
$max_str = '';
$max_arr = [];
for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
$left = $i;
$right = $i + 1;
while ($right < $len && $left >= 0 && $str[$left] == $str[$right]) {
if (strlen($max_str) <= $right - $left + 1) {
$max_str = substr($str, $left, $right - $left + 1);
if (is($max_str)) {
$max_arr[] = $max_str;
}
}
$left--;
$right++;
}
}
// 假如得到的迴文串 爲 奇數,aba,即中點是字符
for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
$left = $i - 1;
$right = $i + 1;
while ($right < $len && $left >= 0 && $str[$left] == $str[$right]) {
if (strlen($max_str) <= $right + 1 - $left) {
$max_str = substr($str, $left, $right - $left + 1);
if (is($max_str)) {
$max_arr[] = $max_str;
}
}
$left--;
$right++;
}
}
// 兩個合成一個的話,就是,只有當奇數迴文串的大於或等於偶數迴文串的時候,
$longest_str = [];
foreach ($max_arr as $v) {
if (strlen($max_str) == strlen($v)) {
$longest_str[] = $v;
}
}
return $longest_str;
}
}
// 判斷字符串是否是迴文字符串
function isPalindrome($str)
{
if ($str === strrev($str)) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
算法三:公共字符串法
利用公共最長字符串,時間複雜度:O(n^2)。
ps:方法getLongestSameStr(),在我的這篇文章裏:算法 -- 求最長公共字符串&PHP
function getMaxPalindrome3($str)
{
//1. 判斷是不是迴文
if (is($str)) return $str;
//2. 利用最長公共字符串的方法求
$arr = getLongestSameStr($str, strrev($str));
return $arr;
}
// 判斷字符串是否是迴文字符串
function isPalindrome($str)
{
if ($str === strrev($str)) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
算法四:Manacher算法
經典的Manacher 算法,優勢在於避免了算法②奇偶數討論的問題,簡化了算法②邊界判斷,還記錄了當前字符串的“迴文狀態”,利用之前的迴文狀態來求當前迴文狀態 ,體現了算法③動態規劃的思想,存儲數據,不用再次計算。時間複雜度爲O(n)。
function getMaxPalindrome4($str)
{
// 初始化最大回文序列中間座標
$maxxy = 0;
// 初始化最大回文長度
$maxLength = 0;
// 初始化一個空數組存儲每次的迴文序列中間座標(key)和迴文長度(value)
$arr = [];
// 通過在每個字符的兩邊都插入一個特殊的符號,將所有的迴文子串都轉換成奇數長度;
// 在字符串的開始和結尾加入另一個特殊字符,這樣就不用特殊處理越界問題
$newStr = "^#" . implode("#", str_split($str)) . "#\0";
// 遞推,每次取一個數作爲中間座標
for ($i = 2; $newStr[$i] != "\0"; $i++) {
// 每個中間座標的初始迴文長度爲1
$arr[$i] = 1;
// 根據每個中間座標往兩頭匹配是否相等
while ($newStr[$i - $arr[$i]] == $newStr[$i + $arr[$i]]) {
// 每匹配成功一次,則當前座標的最大回文長度加一
$arr[$i]++;
}
// 判斷當前迴文長度是否大於最大的迴文長度,大於則進去if代碼塊更新最大回文次數和更新最大回文中間座標
if ($arr[$i] > $maxLength) {
$maxLength = $arr[$i];//字符串的長度
$maxxy = $i;//字符串的末位置座標
}
}
// 截取最大回文長度的字符串
$res = substr($newStr, $maxxy - $maxLength + 1, $maxLength * 2 - 1);
// 清除開始加入的字符並返回
return str_replace('#', "", $res);
}
總結:由上可以清晰看出,時間複雜度④>③=②>①,算法四是最優方案。
歡迎補充!.
QEの大獅子!