在經濟學上，有一個概念是沉沒成本，大概指的是已經付出的、且不可收回的成本。針對這個概念有一個常見的說法：
這句話的意思是，既然沉沒成本不可收回，那麼在做選擇的時候就不應該考慮它。舉一個簡單的例子，買票去看電影，放映10分鐘你就知道這是一部爛片，那麼有兩個選項（圖片出自沉沒成本謬誤）：
此時這張電影票已經消費了，沒有辦法收回，購買電影票的錢就是沉沒成本。這個時候如果想離開電影院就直接離開，不要去考慮爲這張電影票付出的金錢。還有很多別的例子，這裏就不一一列舉了：
下面要介紹的幾何分佈、指數分佈的無記憶性，可以看作“沉沒成本不是成本”這句話的數學例子。
1 幾何分佈
1.1 幾何分佈的簡單介紹
扔硬幣是最簡單的隨機現象了：
扔 
這個隨機事件可以用隨機變量X來表示：
它的概率可以記作：
這樣的隨機事件 
1.2 賭徒心理
有一個賭徒在賭大小，他一直在押“大”，可是臺上連續出了十把“小”，讓他輸了很多錢：
賭徒認爲，前面出了那麼多把“小”，再出“小”的可能性非常小了，他想把他的全部身家押“大”，搏一把翻本。當然，這完全是賭徒心理，最合理的做法是馬上抽身止損，下面看看數學是怎麼解釋的。
這是一個典型的幾何分佈，可以用隨機變量
把分析需要的幾個事件分別列出來：
可以證明，“扔了十把'小'條件下，下一把出‘大’”的概率和“扔一把就出‘大’”完全一樣，即：
這就是所謂的幾何分佈無記憶性。也可以通俗地解釋爲，前面十把輸的錢是沉沒成本，完全不影響之後出“大”的概率。賭徒應該及時抽身止損，保住最後一點身家。
2 指數分佈
2.1 廁所問題
小明在自家小賣部苦苦等待第一位上門的客人，已經等待三個小時了：
小明想去上廁所，可是隻有憋着，因爲它想到等了這麼久了，客人上門的概率會隨着時間的推移而不斷提高，所以一定要等到客人之後再去上廁所。這種想法對嗎？
這也類似於幾何分佈，可以用隨機變量
不過時間是連續的，所以這個分佈稱爲指數分佈。與幾何分佈大同小異，同樣具有無記憶性，前面等的三個小時是沉沒成本，不會影響之後的來客概率，該上廁所就去上廁所。
2.2 電器壽命
指數分佈也經常用於預測電器的壽命：
因爲指數分佈的無記憶性，同學們常常很困惑，爲什麼用指數分佈來表示電器的壽命。電器不是用的時間越長，壞的可能性越大嗎？
如果將電器考慮作理想的電器，器件不會老化。此時，電器的壽命是隨機的。內部彷佛每秒鐘都在扔硬幣，扔到了正面，電器就壞了。在這種情況下，我們認爲電器的壽命服從指數分佈。
現實中是不會有理想電器的，但是如果只考慮短時間內的電器壽命，那麼就可以將之視作理想電器，認爲它的壽命服從指數分佈。
最新版本可以在 如何理解幾何分佈與指數分佈的無記憶性 查看。