皮埃爾-西蒙，拉普拉斯侯爵（1749－1827），法國著名的天文學家和數學家：
曾經提出一個問題：千百萬年以來，每天太陽都會升起。但是，可以就此推斷明天太陽一定會升起嗎？
1 火雞問題
這個問題似乎有點古怪，但仔細想想，如果不具備其它的關於太陽的知識，僅憑數據確實沒有辦法肯定地說，明天太陽一定會升起。英國哲學家波特蘭.羅素曾經描述過一個類似的問題：
一個農場裏有一羣火雞，農場主每天中午十一點來給它們餵食。火雞中的一名科學家觀察這個現象，一直觀察了近一年都沒有例外，於是它在感恩節當天向所有火雞公佈了一個偉大的定理：“每天上午十一點，就有食物降臨。”但就在當天理論中的食物沒有降臨，農場主進來把它們都捉去殺了。----火雞理論（Russell's Turkey）
2 太陽昇起的概率
“太陽沒有升起”這個事件從未發生，那怎麼去估計它的概率呢？來做一個思想實驗，讓我們把時間回溯，來到人類第一次觀察太陽的時候，假設那是100萬年前：
此時我們並不知道明天太陽是否升起，可以假設兩者概率相同；也就是假設昨天太陽昇起了，而前天沒有。再加上今天的觀察結果是太陽昇起了，因此可以得到下列表格：
接着連續觀察5天，發現：
在上面表格中，最開始兩天是假設的，後面6天是觀察所得，因此可以說“太陽昇起”的概率爲：
在之後的100萬年間，人類觀察到了每天太陽都是升起的，總共升起了 
這也是拉普拉斯的計算結果（他的方法和這裏不太一樣，是假設“太陽昇起”的概率服從均勻分佈，然後通過類似貝葉斯推斷的方式計算出來的，這裏就不再贅述細節了）。
3 有什麼意義
因爲
但如果放到更大的尺度下，這個概率告訴我們，總有一天太陽是會熄滅甚至消失不見，該事件的發生對人類的整體是毀滅性的。當我們意識到這一點，人類應該對這樣的從未發生但是又有重大後果的事件做一些準備，比如星際移民：
當然也可能像那羣火雞一樣，就算知道，也無能爲力。
4 拉普拉斯平滑
說點接地氣的，在機器學習中常常會碰到對從未發生過的事件的預測，拉普拉斯的方法就可以發揮作用。比如下面是一些郵件的數據，左邊兩列是郵件中的是否包含某些關鍵字，第三列是該郵件是否爲垃圾郵件，最後一列是這樣的郵件有多少封：
根據上面的數據容易得到，包含“發票”和“微信”且是垃圾郵件（表中第八行）的概率爲（機器學習中一般是計算條件概率，這裏爲了解釋方便，只去計算了如下概率）：
仔細觀察會發現，只包含“微信”的情況是沒有數據的（表中第五、六行），此時就可用拉普拉斯的辦法，給每一項都加上1（“太陽昇起”問題中只有兩種狀態，這裏有八種狀態，在思想實驗中，可以給每種狀態都預先加上1，表現出來的結果就是在表格中給每一項都加上1）：
這樣就可以估計只包含“微信”且是垃圾郵件（表中第六行）的概率爲：
這種方法在機器學習中也常稱爲拉普拉斯平滑。