判断一个后序遍历是否正确

题目：

一棵二叉查找树，得到一个后序遍历，判断这个后序遍历是否正确。

分析：

方法1，根据中序和后序

根据中序和后序，可以唯一得到一棵二叉树。一棵二叉查找树的中序显然就是所有数字的正常排序，所以，我们首先将所有的后序得到的数字排序，时间复杂度是O(nlogn)，然后根据后序和中序遍历，判断二叉树是否可以建立。

总的时间复杂度就是O(nlogn)。

方法2，直接利用查找二叉树的性质

显然，后序遍历的最后一个数字是根节点，然后根据查找二叉树的性质，我们将前面的数字分为两部分，前面一部分都是小于根节点的数字，后面的数字都是大于根节点的数字。然后用递归的方法，判断是否是正确的查找二叉树后序遍历。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
using namespace std;


bool verifyBST(int *a, int len)
{
	if(a == NULL || len < 0)
		return false;

	if(len == 0)		//如果长度为0，返回正确
		return true;

	int i = 0;

	while(i < len - 1)	//找到第一个大于根节点的数字
	{
		if(a[i] > a[len - 1])
			break;
		i++;
	}

	int j = i;
	while(j < len - 1)	//判断右边部分的数字是否都大于根节点
	{
		if(a[j] < a[len - 1])
			return false;
		j++;
	}

	return verifyBST(a, i) && verifyBST(a + i, len - i - 1);	//递归调用，判断左边和右边数字是否满足条件
}

int main()
{
	int a[] = {1,2,4,5,6,3};
	cout << verifyBST(a, sizeof(a)/sizeof(a[0])) <<endl;

	return 0;
}

总结：

面试中会经常出现二叉树方面的题目，这种题目，要学会挖掘二叉树中的特征，学会用特征进行解题。