1、已經有人講解的比較清楚，可以參考 https://www.zhihu.com/question/20507061（線性代數中，特徵值與特徵向量在代數和幾何層面的實際意義是什麼？）。但是，還是要有自己的理解。
2、矩陣和向量相乘就是向量的映射變換。如果將矩陣換成 squre matix ，那麼就是在本向量空間的一種線性變化。這種變換包括方向和數值兩個方面的變化。
3、從簡單的例子去理解，但不一定正確。從二維的角度去理解，一個二維的square matrix 將一個 向量 做怎麼樣的線性變換呢？找一個好理解的矩陣A，A可以分解成旋轉角度的矩陣V（由兩個正交的對稱的座標向量組成）和在座標軸上伸縮的對角矩陣D。A = VDV’ ，那麼A*b = VDV’*b，按照步驟來看，顯示計算V’*b（旋轉vector b到V的座標軸，得到V下面新的座標），再計算DV’*b（在兩個座標軸方面做數值伸縮，得到V下面的新的座標），最後計算VDV’*b（再次旋轉，回到原來座標空間下的座標）
4、迪待續。。。。。