Ramanujan-Nagell方程求解程序

Ramanujan-Nagell方程求解程序

 M. B. Nathanson所著《Elementary Methods in Number Theory》第42頁給出了下面一個問題：當x<=1000時，尋求方程x^2+7=2^n的全部解。
當x<=1000時，x^2+7=2^n<=1000007,這時n<=19。因此，在設計算法時，可以對每個n，生成2^n-7，並判斷是否平方數，這樣可以節省計算時間。
在實際的程序中，我們判斷n在[3，30]之內的所有可能的解。
n   2^n     n       2^n
1   2        17     131072
2   4       18      262144
3   8       19      524288
4   16     20     1048576
5   32     21     2097152
6   64     22     4194304
7   128   23     8388608
8   256   24     16777216
9   512   25     33554432
10 1024 26     67108864
11 2048 27    134217728
12 4096 28    268435456
13 8192 29    536870912
14 16384 30 1073741824
15 32768 31 2147483648
16 65536 32 4294967296
程序如下：
// File: eq_ramnag.c

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define BOOL int
#define TRUE 1
#define FALSE 0

BOOL isSqr(int v, int *x);

void main()
{
 int n, x;
 int p2, v;

 p2 = 4;
 for (n = 3; n <= 30; n++)
 {
  p2 = p2 * 2;
  v = p2 - 7;
  if (isSqr(v, &x))
   printf("%d^2+7=2^%d/n", x, n);
 }
}

BOOL isSqr(int v, int *x)
{
 int y;

 y = (int)sqrt((double)v);
 if (y*y == v)
 {
  *x = y;
  return TRUE;
 }

 return FALSE;
}

程序運行得到下列解：
1^2+7=2^3
3^2+7=2^4
5^2+7=2^5
11^2+7=2^7
181^2+7=2^15