uva 12730 Skyrk's Bar 遞推

題意： 

給出n, 和 k（< 1000000), 表示有n個位置，相鄰兩個人之間必須間隔k個位置，求在沒有位置能容納人的情況下這n個位置中人數的期望值。

題解：

用dp(n)表示有n個位置時的期望值，那麼，對於一個剛進來的人來說，他有 n 個選擇，當他選擇第 i 個位置時，此時的期望值是 [dp(i-k-1) + dp(n-i-k)  + 1] / n, 推導一下，就得 (2 * sum(n-k-1) ) / i + 1, （sum(i)是指 有1～n個位置時的dp總和。

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
double dp[maxn], sum[maxn];
int n, k;

void read_input()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
}
void solve()
{
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i <= k+1) {
            dp[i] = 1;
            sum[i] = sum[i-1]+dp[i];
        }
        else {
            dp[i] = 2 * sum[i-1-k] / i + 1;
            sum[i] = sum[i-1]+dp[i];
        }
    }
    printf("%.4f\n", dp[n]);
}
int main()
{
//    freopen("/Users/apple/Desktop/in.txt", "r", stdin);
    int t, kase = 0; scanf("%d", &t);
    
    while (t--)
    {
        read_input();
        printf("Case #%d: ", ++kase);
        solve();
    }
    
    return 0;
}