这是给大一第四周出的作业题中的一道，由于没有开例会，所以在这里详细的解释一下，以发到公众号推送上面去XDD 如果有误请多多包涵quq，并且能指出来的话感激不尽。
如果想要学习本题思想解法请阅读全文，如果只是想要代码请直接拉到最后方位置。
1.题目描述
（省略原文一大段）总的来说就是求阶乘后末尾的零的个数。
2.解题思路
正常情况肯定想到的是先直接求阶乘然后取它末尾的零，但这种办法对于小数阶乘还好办，数据如果很大了就完全没有办法；如果是大数阶乘取数组从前往后为0的数目的话用的时间和空间也特别的多，因为要先做一次阶乘然后再取，因此思考后发现可以采用数学的方法来做。
一提到阶乘末尾有零的数首先想到的就是5！=120，而我们也知道一个数一旦末尾有了零，那么它不管乘以任何数，得到的结果都至少含有原来个数的零，而这也是这道题的突破点。因此我们取5为步长，所有的操作都是在5！的基础上进行。可能这时候会有几个问题：（1）为什么不考虑10。因为以10为步长的话，像5,15,25这一类的数字计算起来就很麻烦；（2）为什么不考虑2*5，分开求2和5的公倍数然后相乘。这个办法是可以解决5（2*0+5*1），15（2*0+5*3）之类的问题，但是仔细想想要这样分开实现也是很麻烦的，同时还要考虑2个数各自的取值问题。
因此我们可以得到，凡是阶乘末尾有零的必定是由“由5乘以某个偶数得来的”，所以实际上那些末尾有零的数满足以下要求：阶乘里面的数（如3！里面有1,2,3）有5或5与某个数的乘积（如10,15）。
寻找方法如下：
例如，在100中，有5,10,15,20,25......90,95,100这些数：
而5=5*1；10=5*2；15=5*3；20=5*4.。因此5！里面有1个5，10！里面有2个5（5！和10=2*5里面的5），15！里面有3个5(10！和15=3*5里面的5）.......则因此10！末尾有2个零，15！末尾有3个零......
这里有一个分界线，那就是25时，25里面有6个5（20！和25=5*5里面的2个5），因此在25之后的每个数里面都实际上会多加1个5，因此25！末尾有6个零，30！末尾有7个零......据此我们可以知道每当数除以5后的余数仍能再次除以5的话就为一个分界线，每过一次分界线后就要多加余数个5，例如25/5=5，5/5=1，它原本是5个5，所以加1之后就是6个零；50/5=10，10/5=2，它原本是10个5，所以加上2个零后就有12个......
当下一次余数为5的时候，此时为125，为125/5=25，25/5=5,5/5=1，根据上面的“每过一次分界线后就要多加余数个5”可知它的5的个数为25+5+1=31。因此我们可以将这个部分设定为一个循环加上一个除以5的判定。
3.代码
分析清楚过后，我们用代码表示上述的内容即为：
1 count=0;//零的个数
2 t=n/5;//n为输入的数,这一步的作用是求出含有5的个数
3 while (t!=0)//余数比5大
4 {
5 count+=t;//含有t个5就有t个零
6 t/=5;//过一次分界线；如果余数小于5就结束循环
7 }
总的代码：
1#include<stdio.h>
2int main(void)
3{
4 long long int n;//可以求很大的数的阶乘
5 long long int t;
6 printf("请输入数字：\n");
7 scanf("%lld",&n);
8 long long int count = 0;
9 t=n/5;
10 while (t!=0)
11 {
12 count+=t;
13 t/=5;
14 }
15 printf("末尾零的个数为：%lld\n",count);
16 return 0；
17}
运行结果：
这篇花的时间也挺久的。。熟练度还是不高，还要继续努力( ･´ω`･ )