Analysis
第一眼反應這不是個水dp嗎……
仔細一想，是我太naive了
由於是個環，所以這個是有後效性的（1位置選不選會影響n位置）
那怎麼辦呢？
題解爸爸告訴我：
如果沒有相鄰不能選的限制，就直接貪心選擇前m大的值即可
以後做題的時候先從簡單的思考起走，把限制去掉
那麼現在加上這個限制，我們該如何考慮呢？
沿用上面的貪心思路
假設A[3]最大，那我們就試圖去選A[3]。選中之後首先要去掉3，並且，A[2]和A[4]也都不能選了，所以將它們刪掉——
但是慢着！這可能會導致問題。假設A[3]=20,A[2]=A[4]=19，那麼同時選A[2],A[4]可能比選A[3]要優！在最後的方案中可能是A[2]+A[4]而非A[3]。這種情況要怎麼解決呢？
可以發現一點：由於A[3]最大，所以在最後的方案中，不可能只選A[2],A[4]中的一個。
原因很簡單：假設在最優方案中選了A[2]但未選A[4]，那可以簡單地把A[2]換成A[3]，由於未選A[4]，所以這樣不會產生任何矛盾，並且把A[2]換成A[3]後，總的美觀度不會下降。
因此，我們先去掉2,3,4，然後加入一個新的“物品”，其權值爲A[2]+A[4]-A[3]，代表同時選2,4，刪去3.這樣，在選了3之後再選這個新物品，功效就相當於剛纔所說的，把A[3]換成A[2]+A[4]。
這個新物品應該放在哪裏呢？它的含義是“選2,4”，所以很容易想到，應該把它放在1,5中間。
出於方便起見，不妨在刪掉2,4後直接把A[3]改成A[2]+A[4]-A[3]，顯然這個位置是正確的。
如此就將N個物品，需要選M個的問題轉化成了在N-1個物品中選的問題。並且可以發現一個很好的性質：新的3所對應的仍然是“選中物品數+1”！（把選3換成了選2,4，即多選了一個物品）
也就是說，完全可以把新的3看做一個和1，5毫無區別的物品，現在我們只需要在1,3,5三個物品中選擇M-1個！如此下去，直到選擇M次，就可以得到答案。
因此描述一下算法：以A[i]爲關鍵字建大根堆，用一個鏈表存放當前物品。
最初鏈表中元素是1~N，i的後繼是i+1，前驅是i-1（當然，1的前驅是N，N的後繼是1）。
執行M次操作，每一次操作都將堆頂元素k取出，ans+=A[k]。然後在鏈表中刪除k的前驅pre和後繼nxt，令A[k]=A[pre]+A[nxt]-A[k]，並更新堆。
這個算法運行的很好，但你可能感覺有點虛——爲什麼每次選A值最大的就正確呢？
可以發現，在上面的討論中“選3”時，我們實際上做的是聲明如下事實：
在最終答案中要麼選了3，要麼同時選了2,4.換句話說，要麼選了3，要麼在此基礎上選了A[2]+A[4]-A[3]。
所以我們實際上是重寫了這個問題，將其變成“N-2個物品中選M-1”個的形式，如此一直化歸，直到最後變成“N-2(M-1)個物品中選1個”，這時答案就是顯然的。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define in read()
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
char ch;int f=1,res=0;
while((ch=nc())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
while(ch>='0'&&ch<='9'){
res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
ch=nc();
}
return f==1?res:-res;
}
const int N=2e5+10;
bool vis[N];
int a[N],n,m;
int pre[N],suf[N];
struct node{
int val,id;
bool operator <(const node &a)const{return val<a.val;}
};
priority_queue<node> q;
int main(){
n=in;m=in;
if(m>n/2) {printf("Error!");return 0;}
for(re int i=1;i<=n;++i){
a[i]=in;
q.push((node){a[i],i});
pre[i]=i-1;suf[i]=i+1;
}
int cnt=0,ans=0;
pre[1]=n;suf[n]=1;
while(cnt<m){
while(vis[q.top().id]) q.pop();
node tmp=q.top();q.pop();
int i=tmp.id;
ans+=a[i];
a[i]=a[pre[i]]+a[suf[i]]-a[i];
vis[pre[i]]=1;vis[suf[i]]=1;
q.push((node){a[i],i});
++cnt;
pre[i]=pre[pre[i]];suf[pre[i]]=i;
suf[i]=suf[suf[i]];pre[suf[i]]=i;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}