LeetCode刷題——64. 最小路徑和

題目

給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和爲最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例:

輸入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 因爲路徑 1→3→1→1→1 的總和最小

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

思路

這個題目和120. 三角形最小路徑和很像，解法是類似的。

所以這裏直接通過自底向上動態規劃的方式來求解。沿着移動方向相反的方向，即從右下角開始計算，向上或向左。

需要考慮邊界情況。

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        # 從右下角開始計算，向上或向左
        m, n = len(grid), len(grid[0])  # m x n 的矩陣

        for col in range(n - 2, -1, -1):
            grid[m - 1][col] += grid[m - 1][col + 1]  # 最後一層(m-1)的直接向左累加

        for row in range(m - 2, -1, -1):
            grid[row][n - 1] += grid[row + 1][n - 1]  # 最後一列(n-1)只要向上計算即可

		# 上面是考慮邊界情況
        for row in range(m - 2, -1, -1):  # 從倒數第2層開始
            for col in range(n - 2, -1, -1):  # 從倒數第2列開始
                grid[row][col] += min(
                    grid[row + 1][col], grid[row][col + 1]
                )

        return grid[0][0]