經典力學（動力學）——牛頓定律

牛頓第一定律

任何物體都要保持靜止或勻速直線運動狀態，直到外力迫使它改變運動狀態爲止。
當$\vec{F}=0$時，$\vec{v}=$恆矢量

$\blue{慣性}：$物體保持其運動狀態不變的特性。
如果物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱爲$\red{慣性參考系}$.

牛頓第二定律

動量：$\vec{p}=m\vec{v}$
動量爲$\vec{p}$的物體，在合外力$\vec{F}$的作用下，其動量隨時間的變化率應等於作用於物體的合外力。
$\vec{F}(t)=\frac{d\vec{p}(t)}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=m\vec{a},當v<<c時，m爲常量。$
$\red{牛頓定律矢量性：}$
$\vec{F}=m\frac{dv_x}{dt}\vec{i}+m\frac{dv_y}{dt}\vec{j}+m\frac{dv_z}{dt}\vec{k}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j}+ma_z\vec{k}$$\to F_x=ma_x,F_y=ma_y,F_z=ma_z$
在自然座標系中：

$\vec{F}=m\vec{a}=m(\vec{a}_t+\vec{a}_n)=m\frac{dv}{dt}\vec{e}_t+m\frac{v^2}{\rho}\vec{e}_n$$F_t=m\frac{dv}{dt}=m\frac{d^2s}{dt^2},F_n=m\frac{v^2}{\rho}$
其中$\rho$爲A處曲線的曲率半徑。

牛頓第三定律

兩個物體之間作用力$\vec{F}$和反作用力$\vec{F}'$,沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。

$\vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}$
作用力與反作用力特點：
（1）大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時存在、同時消失，他們不能相互抵消。
（2）是同一性質的力

力學相對性原理（伽利略相對性原理）

$\vec{v}=\vec{v}'+\vec{u}\to \frac{dv}{dt}= \frac{dv'}{dt}\to \vec{a}=\vec{a}'\to \vec{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'=\vec{F}'$
$\red{Tips:}$
(1)凡是相對於慣性系作勻速直線的一切參考系都是慣性系
(2)對於不同的慣性系，牛頓力學的規律都具有相同的形式，與慣性系的運動無關。

常見力 非慣性系 慣性力

幾種常見力

1、萬有引力
$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$
2、彈性力
由物體形變產生，常見的有：正壓力、支撐力、張麗、彈簧彈力等。
$彈簧彈力：F=-kx -----胡克定律$
3、摩擦力
相互接觸的物體在沿接觸面相對運動或有相對運動趨勢時，在接觸面之間產生一對阻止相對運動的力。
滑動摩擦力：$F_f=\mu F_N$
最大靜摩擦力：$F_{f0m}=\mu_0F_N$
靜摩擦力：$F_{f0}\leq F_{f0m}$
一般情況：$\mu \approx \mu_0$

慣性系

1、慣性系：牛頓定律適用的參考系，稱爲慣性系。
2、非慣性系：牛頓定律不適用的參考系，叫非慣性系。

慣性力

$\vec{a}=\vec{a}'+\vec{a}_0$
其中：$\vec{a}$是紅球相對於地面的加速度，$\vec{a}'$是紅球相對於車的加速度，$\vec{a}_0$是車相對於地面的加速度。
可得：$\vec{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'+m\vec{a}_0\to \vec{F}-m\vec{a}_0=m\vec{a}',-m\vec{a}_0\equiv \vec{F}_i$
$\vec{F}_i$便是慣性力，有了慣性力，非慣性系統中牛頓定律在形式上成立。
$\blue{性質：}$慣性力不是真實的力，無施力物體，無反作用力，是非慣性系加速度的表現。

慣性離心力：

勻速轉動參考系：
對於甲：小球受彈性力，做圓周運動
$\vec{F}=m\omega^2r\vec{e}_n$
對於乙：小球受彈性力，卻不運動
$\vec{F}=m\omega^2r\vec{e}_n$
因爲圓盤爲非慣性系，m除受到彈性力作用外，還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣性力。
慣性離心力：$\vec{F}=-m\omega^2r\vec{e}_n$