经典力学（动力学）——牛顿定律

牛顿第一定律

任何物体都要保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
当$\vec{F}=0$时，$\vec{v}=$恒矢量

$\blue{惯性}：$物体保持其运动状态不变的特性。
如果物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为$\red{惯性参考系}$.

牛顿第二定律

动量：$\vec{p}=m\vec{v}$
动量为$\vec{p}$的物体，在合外力$\vec{F}$的作用下，其动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力。
$\vec{F}(t)=\frac{d\vec{p}(t)}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=m\vec{a},当v<<c时，m为常量。$
$\red{牛顿定律矢量性：}$
$\vec{F}=m\frac{dv_x}{dt}\vec{i}+m\frac{dv_y}{dt}\vec{j}+m\frac{dv_z}{dt}\vec{k}=ma_x\vec{i}+ma_y\vec{j}+ma_z\vec{k}$$\to F_x=ma_x,F_y=ma_y,F_z=ma_z$
在自然座标系中：

$\vec{F}=m\vec{a}=m(\vec{a}_t+\vec{a}_n)=m\frac{dv}{dt}\vec{e}_t+m\frac{v^2}{\rho}\vec{e}_n$$F_t=m\frac{dv}{dt}=m\frac{d^2s}{dt^2},F_n=m\frac{v^2}{\rho}$
其中$\rho$为A处曲线的曲率半径。

牛顿第三定律

两个物体之间作用力$\vec{F}$和反作用力$\vec{F}'$,沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

$\vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}$
作用力与反作用力特点：
（1）大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，他们不能相互抵消。
（2）是同一性质的力

力学相对性原理（伽利略相对性原理）

$\vec{v}=\vec{v}'+\vec{u}\to \frac{dv}{dt}= \frac{dv'}{dt}\to \vec{a}=\vec{a}'\to \vec{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'=\vec{F}'$
$\red{Tips:}$
(1)凡是相对于惯性系作匀速直线的一切参考系都是惯性系
(2)对于不同的惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。

常见力 非惯性系 惯性力

几种常见力

1、万有引力
$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$
2、弹性力
由物体形变产生，常见的有：正压力、支撑力、张丽、弹簧弹力等。
$弹簧弹力：F=-kx -----胡克定律$
3、摩擦力
相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。
滑动摩擦力：$F_f=\mu F_N$
最大静摩擦力：$F_{f0m}=\mu_0F_N$
静摩擦力：$F_{f0}\leq F_{f0m}$
一般情况：$\mu \approx \mu_0$

惯性系

1、惯性系：牛顿定律适用的参考系，称为惯性系。
2、非惯性系：牛顿定律不适用的参考系，叫非惯性系。

惯性力

$\vec{a}=\vec{a}'+\vec{a}_0$
其中：$\vec{a}$是红球相对于地面的加速度，$\vec{a}'$是红球相对于车的加速度，$\vec{a}_0$是车相对于地面的加速度。
可得：$\vec{F}=m\vec{a}=m\vec{a}'+m\vec{a}_0\to \vec{F}-m\vec{a}_0=m\vec{a}',-m\vec{a}_0\equiv \vec{F}_i$
$\vec{F}_i$便是惯性力，有了惯性力，非惯性系统中牛顿定律在形式上成立。
$\blue{性质：}$惯性力不是真实的力，无施力物体，无反作用力，是非惯性系加速度的表现。

惯性离心力：

匀速转动参考系：
对于甲：小球受弹性力，做圆周运动
$\vec{F}=m\omega^2r\vec{e}_n$
对于乙：小球受弹性力，却不运动
$\vec{F}=m\omega^2r\vec{e}_n$
因为圆盘为非惯性系，m除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力。
惯性离心力：$\vec{F}=-m\omega^2r\vec{e}_n$