數據結構與算法（五）檢索（查找）基本算法

概念

• 檢索表：待查找的數據容器，例如線性表、樹表（樹、二叉樹、B/B+樹）等
• 關鍵字：key
• 關鍵字值：key對應的value
• 檢索/查找：Search

1. 線性表的檢索

1.1 順序檢索

可用於所有線性表，包括順序表和鏈表。

1.2 二分法檢索

只能用於順序表（數組）。

1.2.1 黃金分割點檢索

與二分法檢索類似，但是分割檢索區間的方式不同；二分法以二等分的方式分割檢索區間，黃金分割點以0.618比例方式分割檢索區間

1.3 精算點檢索

如果檢索表是有序而且分佈均勻的，可通過計算估算檢索位置。只能用於順序表。

1.3 分塊檢索

是順序檢索的一種改進方法。效率介於順序檢索和二分查找之間。分塊檢索不要求檢索表中所有記錄關鍵字有序排列，但要求把檢索表分成若干塊，並且各塊之間按key大小有序。即塊間有序、塊內無序。

1.4 跳躍表

又叫跳錶，一種基於有序鏈表的擴展，具有二分查找的查找效率，又具有鏈表的插入/刪除效率。

2. 樹表的檢索

2.1 二叉檢索樹/二叉查找樹（BST：Binary Search Tree）

• 是一個二叉樹
• 左子樹不空，則左子樹上所有結點的值小於根結點的值
• 右子樹不空，則右子樹上所有結點的值大於根結點的值
• 查找時比較次數不超過樹的深度

2.1.1 平衡二叉樹/AVL樹

平衡因子的絕對值不超過1的二叉樹(網上查到都是說平衡二叉樹是二叉檢索樹)。

平衡因子：該結點的左子樹深度減去右子樹深度的差

• 插入或刪除結點可能導致不平衡，需要調整

2.2 B樹/B+樹

B樹是一種平衡的多路檢索樹（平衡N叉檢索樹）

B樹的特點：

• 一個結點最多有N-1個鍵（key）
• 一個結點最多有N棵子樹
• 除根結點外，所有非終端結點至少有[N+1/2]棵子樹

B+樹的特點：

• 是一種B樹的變形樹
• 有n棵子樹的結點含有n個鍵（key）
• 節點的每個鍵是對應子樹的最大（或最小）鍵
• 所有葉子結點包含了全部鍵的信息

3. 哈希檢索

前兩種檢索方式，鍵在檢索表中的位置都是隨機的，或者說是相對的，與其鍵（key）不存在某種確定的關係。
哈希檢索是一種直接利用鍵來確定記錄在檢索表中位置的技術。

• 哈希函數
• 哈希地址衝突（collision）

3.1 地址衝突的消解策略

在數據插入時，可能發生插入的位置已經存在數據，即有地址衝突。如何解決這個問題？

3.1.1 開發定址法

從插入的位置開始，查找一個最近的空地址用於存儲記錄。

1. 線性探查法
   將哈希表看作是環形表，從當前地址往後查：(d+1)%m、(d+2)%m…，m爲哈希表的長度
2. 平方查找法
   以(d+i)%m的方式查，i取值：1² , -1² , 2² , -2² …
3. 隨機探查法
   選取隨機數作爲地址位移來計算下一個地址

3.1.2 拉鍊法

將哈希地址相同的鍵的記錄鏈接到同一個單鏈表中。