本文解析 The Lane-Curvature Method for Local Obstacle Avoidance
文章是将directional approach的优点加入了这个方法中。文中所谓的CVM method(curvature velocity method)也就是后面所谓的dwa,只是名字不同而已，都是采样rotational and transitional velocity, and generate a objective function, then pick the rotational and transitional velocity tuple that minimizes the objective function. 但是文章指出了一个问题，这种方法更加关注避障，而不去关注一个能够避障的方向。这个问题在上一篇文章中已经提及，这个局部规划方法极有可能落入一个local optima. 所以文章提出了一个新的思路，叫做LCM(lane curvature method), 这个方法分为两个步骤，1，使用lane method 确定一个前进方向。2，在此基础上使用CVM计算出合理的速度选择。值的注意的是如果有变换lane的情况，还有一个local heading的规则，来计算如何选取local heading 帮助你变道。
具体的方案在文章中的介绍如下:
The Lane-Curvature Method(LCM), described in this paper, improves the velocity space approach by considering collision free direction as well as the collision free arc length. It uses a two-step approach to navigation. First, given a desired goal heading, a directional approach, called the Lane Method, chooses a ”lane” for the robot to be in, taking into consideration obstacle avoidance, motion efficiency, and goal directedness. Then, the Lane Method calculates a local heading that will guide the robot either into, or along, that lane. Since, the Lane Method alone can-not account for the physical constraints of the robot motion, the local heading is supplied to CVM. Based on this heading, CVM produces translational and rotational velocity commands, taking into consideration the physical constraints of the robot.
我们重新回顾一下CVM,也就是dwa.
这里有三个项：与障碍物的距离，heading 误差，速度。我们希望选择与障碍物距离尽量大，朝向终点处的heading的，速度尽量快的路线。当然这些项都要进行正则化，然后才能进行相加。
但是这里面的问题的就是：我们选择了一条cost function最低的路径，极有可能这个路线是忽略了避障方向的，这条路走到底最后就会将你的车走到local optima卡死。因为这条线可能是当前cost function评价规则中最优的路径，但不一定是真正最合理的路径。至少，这个cost function 没有考虑正确的避障方向。于是就有了后面的LCM method.
LCM分为两步：1， lane method, 2, CVM
1, lane method
这里可以看到，我们将未来的行驶路径使用障碍物信息，将路分成了一个个lane, 这些lane包含的信息有lane width w(k), obj distance d(k), 最小避障角度va(k).在生成这个lane的过程中，有两个规则：1，如果这个lane很窄，且d比相邻两个lane都长，直接合并起来。2，如果相邻两个lane的d非常相近，则这两个lane也合并起来。另外，我们默认车子往前走，后面的障碍物就不去管他。
对于lane的选择，我们依旧使用cost function minimization的方案：
这个cost function的这四项分别意思就是，1，希望与障碍物纵向距离d尽量大，2，lane的宽度尽量大，3，heading变化尽量小，4heading command 与当前orientation尽量小。
local heading
如果车辆已经在optimal lane上面行驶了，那么就使用CVM计算最优速度进行控制，如果需要换道，那么需要计算出一个换道需要的heading。方法如下：
图中可以看得很清楚，两个上下限为va, ba， 那么这个变道heading的选择hc,应该是在这个上下限之间的，文章选择了delta = 0.5这个系数来计算heading。这样就有换道所需的heading了。