字典序排数图文详解

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给定一个整数 n, 返回从 1 到 n 的字典顺序。
例如，
给定 n =13，返回 [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9] 。
请尽可能的优化算法的时间复杂度和空间复杂度。输入的数据 n 小于等于 5,000,000。

 public List<Integer> lexicalOrder(int n) {
     List<Integer> res = new ArrayList<>();
     for (int i = 1; i < 10; ++i) {
         dfs(i, n, res);
     }
     return res;
 }
 
 public void dfs(int cur, int n, List<Integer> res) {
    if (cur > n)
        return;
    res.add(cur);
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        dfs(10 * cur + i, n, res);
    }
}

解这题之前实现要明白什么是字典序，其实就是类似于字典一样，根据字母的顺序进行排列，我们先来看下面的图

我们可以把它看成有9棵树，每棵树的根节点的值分别是从1到9，并且每棵树都有10个子节点，并且每个子节点又会有10个子节点……

1，代码3到5行分别遍历这9棵树。

2，方法dfs对每棵树执行dfs（深度优先搜索）

我们还可以把递归改为非递归的方式，代码如下

 public List<Integer> lexicalOrder(int n) {
     List<Integer> ans = new ArrayList<>(n);
     int curr = 1;
     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
         ans.add(curr);
         if (curr * 10 <= n) {
             curr *= 10;
         } else {
             while (curr % 10 == 9 || curr == n)
                curr /= 10;
            curr++;
        }
    }
    return ans;
}