[牛客網]14682約數個數的和(思維)

題意：

給個n，求1到n的所有數的約數個數的和~

分析：

一開始以爲是分別求1~n的每個數的約數(因數)個數，再求和。每個數的約數求法是，唯一分解定理，指數＋1的乘積和就是約數個數。但是這樣的做法超時了。嘗試着打n<1000000的表，超過1000000的部分再單獨去計算，還是超時。看了別人提交的代碼才發現，正解是應該轉換思維，1~n中有i這個因子的數有n/i個。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=n/i;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

後來發現還可以再加速：

遇到相同n/i值直接累加並跳過

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,d,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i=n/d+1){
		d=n/i;
		ans+=d*(n/d-i+1);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}