題意:給定序列,從序列中選擇k(1≤k≤1e18)個數(可以重複選擇),使得得到的排列滿足xi與xi+1異或的二進制表示中1的個數是3的倍數。問長度爲k的滿足條件的 序列有多少種?
與這題幾乎一個套路
http://blog.csdn.net/viphong/article/details/52984918
dp[i][j]表示長度爲i時,序列結尾爲j的方案數
那麼遞推方程爲 dp[i][j]+=dp[i-1][k] (bitcount(ai,aj)%3==0)
m太大,這樣的線性遞推可以構造快速冪
因此只需要維護一個n*n的矩陣即可
係數矩陣超級好構造
for (int i=0; i<n; i++)
{
for (int j=0; j<n; j++)
if ( bitcount(aa[i]^aa[j] ) %3==0)
c.mat[j][i]=1;
}
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100;
const long long mod=1000000007;
struct Matrix
{
long long mat[N][N];
} ;
Matrix unit_matrix ;
long long n ;
long long k=100;
Matrix mul(Matrix a, Matrix b) //矩陣相乘
{
Matrix res;
for(int i = 0; i < k; i++)
for(int j = 0; j < k; j++)
{
res.mat[i][j] = 0;
for(int t = 0; t < k; t++)
{
res.mat[i][j] += a.mat[i][t] * b.mat[t][j];
res.mat[i][j] %= mod;
}
}
return res;
}
Matrix pow_matrix(Matrix a, long long m) //矩陣快速冪
{
Matrix res = unit_matrix;
while(m != 0)
{
if(m & 1)
res = mul(res, a);
a = mul(a, a);
m >>= 1;
}
return res;
}
long long aa[105];
inline int bitcount(long long a)
{
int ret=0;
while(a)
{
a=a^(a&-a);
ret++;
}
return ret;
}
Matrix get(long long n ,long long times)
{
k=n;
Matrix ori;
memset( ori.mat ,0,sizeof ori.mat);
for (int i=0; i<n; i++)
ori.mat[0][i]=1;
Matrix c;
memset( c.mat ,0,sizeof c.mat);
for (int i=0; i<n; i++)
{
for (int j=0; j<n; j++)
if ( bitcount(aa[i]^aa[j] ) %3==0)
c.mat[j][i]=1;
}
Matrix ans = pow_matrix(c, times-1);
ans = mul(ori,ans);
return ans;
}
int main()
{
int i, j, t;
//初始化單位矩陣 //類似快速冪的 ans=1; 如今是ans=單位矩陣
memset(unit_matrix.mat,0,sizeof unit_matrix.mat);
for(i = 0; i < k; i++) unit_matrix.mat[i][i] = 1;
long long times;
scanf("%lld%lld",&n,×);
for (int i=0; i<n; i++)scanf("%lld",&aa[i]);
if (k==1)
{
printf("%lld\n",n);
return 0;
}
Matrix tmp=get(n,times);
long long ans=0;
for (int j=0; j<n; j++)
ans=(tmp.mat[0][j]+ans)%mod;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}