hdu 2276 Kiki & Little Kiki 2 矩陣快速冪

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276

題意：

給了n個燈泡的狀態，他們繞成一個環，0是滅，1是亮，每一秒燈泡的狀態都會改變，規則是如果當前這個燈泡的左邊的燈泡當前是狀態1，那麼下一秒當前的這個燈泡狀態就改變0變1,1變0，最後問你m秒後的狀態。

m很大可以想到矩陣快速冪，關鍵是怎麼用係數矩陣表示狀態的轉移

每個燈泡的左邊如果是1，狀態纔會變，是0則不變

如果左邊是1，則自己1變0，0變1，可以聯想到%2下數的變化

對於當前的ai，她的權值改變 將會變成 （ai + a(i-1)  ）%2

有了這個，構造一個係數矩陣跑快速冪即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100;
const long long  mod=2;
struct Matrix
{
    int mat[N][N];
} ;
Matrix unit_matrix ;
int n ;

  int k=100;
Matrix mul(Matrix a, Matrix b) //矩陣相乘
{
    Matrix res;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        for(int j = 0; j < k; j++)
        {
            res.mat[i][j] = 0;
            for(int t = 0; t < k; t++)
            {
                res.mat[i][j] += a.mat[i][t] * b.mat[t][j];
                res.mat[i][j] %= mod;
            }
        }

    return res;
}

Matrix pow_matrix(Matrix a, int m)  //矩陣快速冪
{
    Matrix res = unit_matrix;
    while(m != 0)
    {
        if(m & 1)
            res = mul(res, a);
        a = mul(a, a);
        m >>= 1;
    }
    return res;
}
char ss[1005];
Matrix get(int len,int n)
{
    k=len;
    Matrix ori,c;
  memset(  ori.mat ,0,sizeof ori.mat);
     for (int i=0;i<len;i++)
        ori.mat[0][i]=ss[i]-'0';

  memset(  c.mat ,0,sizeof c.mat);
    for (int i=1;i<len;i++)  c.mat[i][i]=c.mat[i-1][i]=1;
    c.mat[0][0]=c.mat[len-1][0]=1;

    Matrix ans = pow_matrix(c, n);
    ans=mul(ori,ans);
    return ans;
}

int main()
{
    int  i, j, t;
    //初始化單位矩陣            //類似快速冪的 ans=1； 如今是ans=單位矩陣
    for(i = 0; i < k; i++)
        for(j = 0; j < k; j++)
            unit_matrix.mat[i][j] = 0;
    for(i = 0; i < k; i++)  unit_matrix.mat[i][i] = 1;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
         scanf("%s",ss);
         int len=strlen(ss);
        Matrix ans=get(len,n);
        for (int i=0;i<len;i++)
            printf("%d",ans.mat[0][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}