最近新學習了一種新的求解的方法，就是暴力搜索，在通常做題沒有很明確的思路的時候，通常都會採用的一種方式。
我們知道，一個問題的解空間通常對應的是一棵樹的方式進行組織的，那麼我們可以通過根據題目中的條件描述來掃描
樹中的每一個結點，對應的就是將問題的所有可能的解進行掃描一遍，從中選出滿足要求的即爲問題的答案了。
這也就是人們常說的搜索，搜索的對象是解空間樹。 當然，根據不同的情況而言，樹中的結點個數可能會有很多，
很多情況下，在規定的時間之內是不能夠搜索到全部的解所對應的頂點的，所以這也就隨之產生了很多中搜索的方法：
1.暴力搜索法: 暴力搜索就是以枚舉的方法一一例舉解空間樹上的每一個結點，直至找到滿足要求的節點
主要有兩種類型題： 1. N個位置上的數據選取x 個，x 爲任意數字，對應的N 個數據每個數據，兩種狀態 0 ， 1 ，0代表沒有被選取， 1 代表的是選取
這樣的話， N 個數據，對應的可能有 2^N 中可能性，當然解空間樹全部遍歷，對應 2^N 個頂點，當然對應的時間複雜度爲 O(2^n)
2. N個位置上的數據全部選取，但是選取的順序不同造成的結果不同------>對應的是對 N 進行全排列的方式,
這種實現方式有兩種，一種是暴力搜索對應的時間複雜度爲 O(N＾N). 另一種是 O(N!) ,基於的是 dfs 搜索的方式。
2.二分搜索法 ：通過每次將所訪問的解空間樹中的結點個數減半，即如果當前正在訪問的是解空間樹中的 i 頂點，
根據題目中所描述的信息，選取 i 頂點的左子樹或是右子樹，然後丟棄沒有選擇的子樹。對選取的子樹進行同樣的操作。
不過這種搜索方法要求的是，所搜索的關鍵字是需要有序排列的，這樣每次在進行二分的時候，
才能夠保證所訪問的樹的頂點 i 的左右子樹的數量都是相同的，並且（左子樹結點值）< i < (右子樹結點值) ，或是另一種序列。
3. DFS 搜索： 沿着一個起始訪問點，一直走直到訪問到底爲止，深度優先搜索。
通常實現起來可以通過遞歸的方式來對其進行實現。 也可以使用模擬棧的方式來實現。
4. BFS搜索： 逐層遍歷搜索樹中的每一個結點，BFS通常是用來選取最優解的方式，因爲逐層遍歷的方式，如果發現滿足題意的解的話，
該解必定位於的是所有的可能解中的距離根節點最近的一個結點，所以是最優解。
通常實現的方式是基於 隊列 作爲輔助數據結構來實現。
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1.暴力搜索法編程小練習：
1.1 已知，一個揹包能夠存放最大物體的重量爲 C ， 現在有 N 個物體，對應的重量是 w[ 0 ... N-1], 請你求出，將物體中選取出一些 （x 個， x <= n ）,
使得這 x 個物體的總共重量不超過揹包能夠承受的最大的重量C， 求出這個最大的重量。
輸入數據格式
N C
w[0] ....w[N-1]
輸出數據的格式
放入包中的物品最大重量值
</pre><pre name="code" class="cpp">#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
int ans = 0 ;
int N , C , w[1005] ;
void input( )
{
memset( w , 0 , sizeof ( w ) ) ;
scanf("%d%d", &N , &C ) ;
for ( int i = 0 ; i < N ; i++ )
{
scanf("%d", &w[i]) ;
}
}
void dfs ( int step , int nowW )
{
if ( step == N )
{
if ( nowW <= C )
{
ans = ans>nowW?ans:nowW ;
}
return ;
}
dfs( step+1 , nowW) ;
dfs( step+1 , nowW+w[step] ) ;
}
int main ( void )
{
input() ;
dfs( 0 , 0 ) ;
if ( ans > 0 )
printf("ans = %d\n", ans ) ;
else
printf("No") ;
return 0 ;
}
1.2 已知，一個揹包能夠存放最重的重量爲 C , 現在有 N 個物體，N 個物體所對應的重量爲 w[ 0.. N-1] , 請你求出，在不對每個物品進行分割
並且不超過揹包限定總重量的情況下，能夠存放的最多物品的個數是多少，此時揹包的重量是多少，存放物品的編號是多少（ 0...N-1)
輸入數據格式
N C
w[0] w[1] ... w[ N-1 ]
輸出數據的格式
最多的物品個數
揹包重量
所存放的物品編重量 （ 0 .. N-1 )
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ;
int N , C ;
int w[1001] ;
void input( )
{
scanf("%d%d", &N , &C) ;
for ( int i = 0 ; i < N ; i++ )
{
scanf("%d", &w[i]) ;
}
}
int cnt = 0 ;
int sum = 0 ;
void fun()
{
sort ( w , w+N ) ;
for ( int i = 0 ; i < N ; i++ )
{
if ( sum + w[i] <= C )
{
sum += w[i] ;
cnt++;
}
else
break;
}
}
int main ( void )
{
input() ;
fun() ;
if ( cnt != 0 )
{
printf("%d\n", cnt ) ;
printf("%d\n", sum) ;
for ( int i = 0 ; i < cnt ; i++ )
printf("%d ", w[i]) ;
}
else
printf("No") ;
return 0 ;
}1.3 一直一個數組 a[ 0..n-1] 中有 n 個數值，現在給你一個固定的數值 K， 試問，在數組 a 中是否存在一組數值使得這些數值的和剛好等於 K
如果存在的話，輸出 Yes。 如果不存在的話，則輸出 No
輸入格式
n K
a[0] a[1] ... a[n-1]
輸出格式
Yes
No
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std ;
int a[101] ,n , k ;
bool ok = false ;
void input ()
{
scanf("%d%d", &n , &k ) ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
cin>>a[i] ;
}
void dfs ( int step , int v )
{
if ( step == n )
{
if ( v == k ) ok = true ;
return ;
}
dfs( step+1, v+a[step] ) ;
dfs(step+1 , v ) ;
}
int main ( void )
{
input() ;
dfs ( 0 , 0 ) ;
if ( ok )
{
printf("Yes") ;
}
else
printf("No") ;
return 0 ;
}在這裏突然發現一個問題，dfs 應該在不對其進行剪枝操作的前提下是暴力搜索的一種特例。
//1.4 給定一個數值N， 打印出 N 到 1 的全部全排列