2-06. 數列求和（20）
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判題程序
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給定某數字A（1<=A<=9）以及非負整數N（0<=N<=100000），
求數列之和S = A + AA + AAA + … + AA…A(N個A)。例如A=1, N=3時，S = 1 + 11 + 111 = 123。
輸入格式說明：
輸入數字A與非負整數N。
輸出格式說明：
輸出其N項數列之和S的值。
樣例輸入與輸出：
| 序號 | 輸入 | 輸出 |
| 1 |
1 3 |
123 |
| 2 |
6 100 |
7407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407407340 |
| 3 |
1 0 |
0 |
這道題的解題思路是這樣的， 根據給出的數據可以推導出一個公式，即每次結果 =
根據這個公式可以判斷所採用的是大數乘法的原理來計算取值爲 [1.100000] 的數位的數值乘法計算。
大致方法分爲如下的幾個步驟：
1. N 用來限定範圍 [1,N] 初始化 num [0...N-1] 對應元素的數值，數組num中的每一個元素都是用來存放
A*後面那個式子中的每一項數值的，舉一個例子來說， A = 1 ， N = 3 的情況下所對應的是 ：
1*（1+11+111）= 1*（ 3*1 + 2*10 + 1*100 ）， 而對於num 數組中所記錄的數值即爲 3， 2， 1
2. 然後依據大數乘法原理，設定一個循環來計算， 在大數乘法中，如果數值十分的大的話，可以考慮更改數值的進制，
將進制更改爲更大的進制可以減少整體數值的位數。這裏我們不考慮那麼的複雜。
大數乘法需要設定兩個變量一個是 mod ， 另一個 carry 每次僅取大數中的一位進行計算，mod 代表的是兩個數相乘之後
得出的數值的個位數值，而carry是每次兩數相乘之後所得到的進位數值，舉一個例子來說： 比如說 num[i] = 5 ,A = 7 , 且num[i-] 對應的位數進位是 carry 。
那麼對應大數相乘之後，由於我們並不進行進制的變換，所以，結果對應的是
（上一位的進位數值+此次個位數乘法之和 ）與 進制數：10 進行取餘運算 mod = (num[i]*A+carry) %10 ,
然後將數值 mod -> num[i] , 就得到了結果中第 i 位的數值。而對於從 num[i] -> num[i+1] 的進位爲是這樣計算的
即，carry = （ carry+num[i]*A ) /10 ，這樣一次計算下去直至 N 次之後， num [0..N-1]中的數值完全被替代，即爲所求的的結果，
當然，在最後 i = N-1 的情況下仍然需要判斷的就是，如果 carry 的數值並不爲 0 的話，要將 num[N] 的數值置爲 carry 纔對。
並且在輸出的時候也要將其顯示出來纔對。
代碼如下所示，最後的一個 case 還存在問題，正在找原因，等找到原因之後，在將正確的代碼貼上。
好吧，我在總結完這篇文章之後，終於找到了出錯的原因了，就是上面對應加粗的那句話，
對於大數相乘的乘法計算中，最後一位也就是最高位的計算是需要仔細考慮的，
也就是所謂的溢位的問題，如果在計算 num[N-1] 也就是數值最大的那一位 與 A 的乘法的時候，
如果此時的 carry 數值並不爲 0 ， 則最高位的數值必須要將這個carry 來作爲最高位來進行處理的。
//最後case 沒有通過，沒有考慮到溢位問題的代碼：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std ;
long num[100005] , N , A ;
void init ()
{
for (long i = 0 ; i < N ; i++ )
{
num[i] = N-i ;
}
}
void calculate()
{
long mod, carry = 0 ;
for( long i = 0 ; i < N ; i++ )
{
mod = (num[i]*A + carry)%10 ;
carry = ( carry+ num[i]*A ) / 10 ;
num[i] = mod ;
}
}
int main(void)
{
scanf("%ld%ld",&A,&N ) ;
if( N == 0 )
{
printf("0") ;
// system("pause") ;
return 0 ;
}
init() ;
calculate() ;
for(long i = 0 ; i < N ; i++ )
{
printf("%ld",num[N-i-1]) ;
}
// system("pause") ;
return 0 ;
}//通過全部 case 的代碼：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std ;
long num[100005] , N , A ;
bool overFlow = false ;
void init ()
{
for (long i = 0 ; i < N ; i++ )
{
num[i] = N-i ;
}
}
void calculate()
{
long mod, carry = 0 ;
for( long i = 0 ; i < N ; i++ )
{
mod = (num[i]*A + carry)%10 ;
carry = ( carry+ num[i]*A ) / 10 ;
num[i] = mod ;
}
if ( carry != 0 )
{
overFlow = true ;
}
num[N] = carry ;
}
int main(void)
{
scanf("%ld%ld",&A,&N ) ;
if( N == 0 )
{
printf("0") ;
// system("pause") ;
return 0 ;
}
init() ;
calculate() ;
if ( overFlow )
{
printf("%ld", num[N]) ;
}
for(long i = 0 ; i < N ; i++ )
{
printf("%ld",num[N-i-1]) ;
}
// system("pause") ;
return 0 ;
}修改的地方是這樣的，在最終進行 num[N-1] 與 A 乘法的時候，如果出現溢位 ，即 carry 的數值不爲 0 的時候，
使用全局標識符表示出來發生溢出， 然後將最後求得的數值位 carry 放置到最高位 num[N] 中， 在輸出的時候，
首先對是否溢出進行判斷， 如果出現溢出則將 num[N] 數值進行輸出，
如果沒有溢出則正常的將num 中的數值從 N-1 -> 0 高位到地位進行輸出即可。
最後在寫解題報告的時候能找到錯誤，很高興。