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GIS中的拓扑关系
拓扑研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变。在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。
拓扑变换：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。
几何（ Geometry）是与点的位置有关。几何信息主要涉及几何目标的座标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。
拓扑（topology ）是与点的空间关系有关。空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
总之，拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系，它不需要座标、距离信息，不受比例尺限制，也不随投影关系变化。因此，在地理信息系统中，了解拓扑关系对空间数据的组织，空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义。
在GIS中，拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间的空间关系，主要表现为下列三种关系：拓扑邻接关系（ Adjacency ）、拓扑关联关系（ Incidence ）、拓扑包含关系（ Enclosure ）。
拓扑邻接指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系。邻接关系通常用邻接矩阵来表示。
拓扑邻接性表示图形中同类元素之间的拓扑关系。如多边形之间的邻接性，弧段之间的邻接性以及结点之间邻接关系(连通性)。由于弧段的走向是有向的，因此，通常用弧段的左右多边形号来表示并求出多边形的邻接性，如图3-6(a)所示图，用弧段走向的左右多边形表示时，得到表3-1(a)。显然，同一弧段的左右多边形必然邻接，从而得到如表3-1(b)所示的多边形邻接矩阵表。表中值为1处，所对应多边形相邻接，从表3-1(b)整理得到多边形邻接性表如表3-1(c)所示。
同理，从图3-6(a)可得到如表3-2所示的弧段和结点之间关系表。由于同一弧段上两个结点必连通，同一结点上的各弧段必相邻，所以分别得弧段之间邻接性矩阵和结点之间连通性矩阵如表2-3(a)，(b)所示。
拓扑关联指存在于空间图形的不同类元素之间的拓扑关系。同样，关联关系可以用关联矩阵来表示。
拓扑关联性表示空间图形中不同类型元素，如结点、弧段及多边形之间的拓扑关系。如图3-6(a)所示的图形，具有多边形和弧段之间的关联性P1/a1，a5，a6；P2/a2，a4，a6等，如图3-6(b)所示。也有弧段和结点之间的关联性，N1/a1，a3，a5，N2/a1，a6，a2等。即从图形的拓扑关联性出发，图3-6(a)可用如图3-6(b)，(c)所示的关联表来表示。
用关联表来表示图的优点是每条弧段所包含的座标数据点只需存储一次，如果不考虑它们之间关联性而以每个多边形的全部封闭弧段的座标点来存储数据，不仅数据量大，还无法反映空间关系。
包含关系可以分为3种，点在面内，线在面内，面在面内。包含关系也是GIS中十分重要的拓扑关系。
拓扑包含性是表示空间图形中，面状实体中所包含的其它面状实体或线状、点状实体的关系。
面状实体中包含面状实体情况又分为三种情况，即简单包含、多层包含和等价包含。分别如图3-7(a)，(b)和(c)所示。
图3-7(a)中多边形P1中包含多边形P2，图3-7(b)中多边形P3包含在多边形P2中，而多边形P2，P3又都包含在多边形P1中。图3-17(c)中多边形P2，P3都包含在多边形P1中，多边形P2、P3对P1而言是等价包含。
ArcGIS中的拓扑
参考资料：https://pro.arcgis.com/zh-cn/pro-app/help/data/topologies/topology-in-arcgis.htm
拓扑在ArcGIS中的实现
在地理数据库中，拓扑是定义点要素、线要素以及多边形要素共享重叠几何的方式的排列布置。例如，街道中心线与人口普查区块共享公共几何，相邻的土壤多边形共享公共边界。
处理拓扑不仅仅是提供一个数据存储机制。在 ArcGIS 中，拓扑包括以下所有方面：
- 地理数据库包括一个拓扑数据模型，该模型对简单要素（点、线及多边形要素类）、拓扑规则以及具有共享几何的要素之间的拓扑集成座标使用开放式存储格式。该数据模型能够为参与拓扑的要素类定义完整性规则和拓扑行为。
- ArcGIS 在地图中包括了用于显示拓扑关系、错误和异常的拓扑图层。ArcGIS 还包括一组用于拓扑查询、编辑、验证以及纠错的工具。
- ArcGIS 包括用于构建、分析、管理以及验证拓扑的地理处理工具。
- ArcGIS 包括用于分析和发现点、线以及多边形要素类中拓扑元素的高级软件逻辑。
- ArcGIS 包括一个编辑和数据自动化框架，用于创建、维护和验证拓扑完整性以及执行共享要素编辑。
- 在能够导航拓扑关系、处理邻接和连通性以及通过这些元素组装要素的 ArcGIS Desktop、ArcGIS Server 和 ArcGIS Pro 产品中均包含 ArcGIS 软件逻辑。例如，标识共享特定公用边的多边形；列出在某个节点连接的边；从当前位置起沿连接边导航；添加一条新线并将其嵌入拓扑图；在交叉点分割线；以及创建生成的边、面和节点等。