補碼一位乘：
例： 已知 x=0.1011，y= - 0.0001（真值）
[x]補=01011 , [y]補= 11111 [x *y]補=111110101
[x]補 * [y]補=101010101
顯然，[x * y]補 ≠ [x]補 * [y]補
▲ 對兩個正數來說，它們補碼的乘積等於它們乘積的補碼。若乘數是負數時，這種情況就不成立了。
- 校正法
校正法的運算法則跟原碼一樣，只需對乘法判斷正負來確定是否需要校正就ok了。
| 有關校正法的兩個定理 |
|---|
| ①對於補碼一位乘，當乘數y爲正數時，不管被乘數x的符號如何，都按照原碼乘法的運算規則來計算，但是移位應該按照補碼的算術移位來操作。 |
| ②對於補碼一位乘，當乘數y爲負數時，不管被乘數x的符號如何，都按照原碼乘法的運算規則來計算，但是移位應該按照補碼的算術移位來操作，並且需要在最後的結果上加上[-x]補進行校正。 |
例：假設[x]補=0.1101，[y]補=1.0101，用校正法來計算[x*y]補？
解：首先算出[-x]補=1.0011，取[y]補爲乘數，乘數符號位不參與運算。
部分積符號位一定要兩位，避免出現溢出現象導致出錯。
最後結果是1.01110001。（表中的符號位是兩位，從之前的學習知道，符號位取最高位）。
從校正法的原理來看，如果x是一個正數，y是一個負數，那麼應該使用一個技巧，將x與y調換，反正x的符號是什麼都沒有關係。如果y是正數那麼就省去了最後一步加[-x]補的校正。如果x與y都是負數，則必須校正。
- 比較法(booth算法)(重點)
運算規則：
| booth算法運算規則 |
|---|
| ① 符號位參與運算，運算的數均以補碼錶示。 |
| ②被乘數一般取雙符號位，參加運算，部分積初值爲0 |
| ③乘數取單符號位以決定最後一步是否需要校正，即是否加[-x]補 |
| ④乘數末尾增設附加位yn+1,初始值爲0 |
yn、yn+1狀態運算規則：假設yn+1 - yn=a，對應的操作就是部分積先加上a * [x]補，再右移一位（減[x]補，就是加上[-x]補)
| ynyn+1 | yn+1 - yn | 操作 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 部分積右移一位 |
| 01 | 1 | 部分積加[x]補，再右移一位 |
| 10 | -1 | 部分積加[-x]補，再右移一位 |
| 11 | 0 | 部分積右移一位 |
例：x=-0.1101，y=0.1011，用補碼一位乘求[xy]補？
[x]補=1.0011，[-x]補=00.1101(用雙符號表示)，[y]補=0.1011(用單符號表示)
所以結果是：[xy]補=1.01110001。
補碼二位乘：
| 運算法則 |
|---|
| ①符號位參加運算，兩數均用補碼錶示 |
| ②部分積與被乘數均採用3位符號，乘數末位增加一位yn+1，其初值爲0 |
| yn-1ynyn+1 | 操作 |
|---|---|
| 000 | 加0，右移兩位 |
| 001 | 加[x]補，右移兩位 |
| 010 | 加[x]補，右移兩位 |
| 011 | 加2[x]補，右移兩位 |
| 100 | 加2[-x]補，右移兩位 |
| 101 | 加[x]補，右移兩位 |
| 110 | 加[-x]補，右移兩位 |
| 111 | 加0，右移兩位 |
④若尾數字長n爲偶數，(不含符號)，乘數用雙符號，最後一步不移位；
若尾數字長n爲奇數(不含符號)，乘數用單符號，最後一步移一位。
例：x=-0.1101,y=0.0110,用補碼兩位乘[xy]補？
[y]補=00.0110(用雙符號表示)
所以最後結果爲：[xy]補=1.10110010
這裏我們會一種計算方法就可以了，那就是booth算法吧。
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