补码一位乘：
例： 已知 x=0.1011，y= - 0.0001（真值）
[x]补=01011 , [y]补= 11111 [x *y]补=111110101
[x]补 * [y]补=101010101
显然，[x * y]补 ≠ [x]补 * [y]补
▲ 对两个正数来说，它们补码的乘积等于它们乘积的补码。若乘数是负数时，这种情况就不成立了。
- 校正法
校正法的运算法则跟原码一样，只需对乘法判断正负来确定是否需要校正就ok了。
| 有关校正法的两个定理 |
|---|
| ①对于补码一位乘，当乘数y为正数时，不管被乘数x的符号如何，都按照原码乘法的运算规则来计算，但是移位应该按照补码的算术移位来操作。 |
| ②对于补码一位乘，当乘数y为负数时，不管被乘数x的符号如何，都按照原码乘法的运算规则来计算，但是移位应该按照补码的算术移位来操作，并且需要在最后的结果上加上[-x]补进行校正。 |
例：假设[x]补=0.1101，[y]补=1.0101，用校正法来计算[x*y]补？
解：首先算出[-x]补=1.0011，取[y]补为乘数，乘数符号位不参与运算。
部分积符号位一定要两位，避免出现溢出现象导致出错。
最后结果是1.01110001。（表中的符号位是两位，从之前的学习知道，符号位取最高位）。
从校正法的原理来看，如果x是一个正数，y是一个负数，那么应该使用一个技巧，将x与y调换，反正x的符号是什么都没有关系。如果y是正数那么就省去了最后一步加[-x]补的校正。如果x与y都是负数，则必须校正。
- 比较法(booth算法)(重点)
运算规则：
| booth算法运算规则 |
|---|
| ① 符号位参与运算，运算的数均以补码表示。 |
| ②被乘数一般取双符号位，参加运算，部分积初值为0 |
| ③乘数取单符号位以决定最后一步是否需要校正，即是否加[-x]补 |
| ④乘数末尾增设附加位yn+1,初始值为0 |
yn、yn+1状态运算规则：假设yn+1 - yn=a，对应的操作就是部分积先加上a * [x]补，再右移一位（减[x]补，就是加上[-x]补)
| ynyn+1 | yn+1 - yn | 操作 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 部分积右移一位 |
| 01 | 1 | 部分积加[x]补，再右移一位 |
| 10 | -1 | 部分积加[-x]补，再右移一位 |
| 11 | 0 | 部分积右移一位 |
例：x=-0.1101，y=0.1011，用补码一位乘求[xy]补？
[x]补=1.0011，[-x]补=00.1101(用双符号表示)，[y]补=0.1011(用单符号表示)
所以结果是：[xy]补=1.01110001。
补码二位乘：
| 运算法则 |
|---|
| ①符号位参加运算，两数均用补码表示 |
| ②部分积与被乘数均采用3位符号，乘数末位增加一位yn+1，其初值为0 |
| yn-1ynyn+1 | 操作 |
|---|---|
| 000 | 加0，右移两位 |
| 001 | 加[x]补，右移两位 |
| 010 | 加[x]补，右移两位 |
| 011 | 加2[x]补，右移两位 |
| 100 | 加2[-x]补，右移两位 |
| 101 | 加[x]补，右移两位 |
| 110 | 加[-x]补，右移两位 |
| 111 | 加0，右移两位 |
④若尾数字长n为偶数，(不含符号)，乘数用双符号，最后一步不移位；
若尾数字长n为奇数(不含符号)，乘数用单符号，最后一步移一位。
例：x=-0.1101,y=0.0110,用补码两位乘[xy]补？
[y]补=00.0110(用双符号表示)
所以最后结果为：[xy]补=1.10110010
这里我们会一种计算方法就可以了，那就是booth算法吧。
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