【牛客】D 扔硬幣（組合數）

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來源：牛客網

題目描述
有n枚硬幣，每枚硬幣扔出來是正面和反面的概率各佔50%。小明同時扔下了n枚硬幣後，已知至少有m枚硬幣是反面。請問恰好有k枚硬幣是正面的概率是多少。
輸入描述:
輸入t，代表有t組數據。每組數據輸入一個數n，m，k，代表有n枚硬幣，拋出以後至少有m枚是反面的情況下，恰好有k個正面的概率。
(t<=1000，n<1e5，m<=1000，k<=n)

輸出描述:
對於結果是p/q，輸出分數取模1e9+7後的結果。

示例1
輸入

1
10 3 5

輸出

797520667

思路：由於已知部分硬幣的方向。因此，扔n個硬幣的情況要在2的n次冪的中去掉少於m個硬幣是反面的情況。

對於k+m>n是不可能的，直接輸出0.

其餘情況：C(n,k)/[ 2^n - ∑(C(n,i)) ] (i<m)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll fact[N],infact[N];
ll ksm(ll a,ll n){
	ll sum=1;
	while(n){
		if(n&1) sum=sum*a%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return sum;
}
void init(){
	fact[0]=infact[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++){
		fact[i]=fact[i-1]*i%mod;//求逆元 
		infact[i]=infact[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;//求階乘的逆元 
	}
}
ll C(ll a,ll b){//在a個裏面取b個 
	return fact[a]%mod*infact[b]%mod*infact[a-b]%mod;
}
int main()
{
	ll n,i,j,m,k,x,y,T;
	init();
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k);
		if(m+k>n){
			puts("0");continue;
		}
		x=ksm(2,n);y=C(n,k); 
		for(i=0;i<m;i++){
			x=(x-C(n,i)+mod)%mod;
		}
		printf("%lld\n",y*ksm(x,mod-2)%mod);
	}
	
	return 0;
}