(1)背景
已知一個幾乎有序的數組，幾乎有序是指，如果把數組排好順序的話，每個元素移動的距離可以不超過k，並且k相對於數組來說比較小。請選擇一個合適的排序算法針對這個數據進行排序。
給定一個int數組A，同時給定A的大小n和題意中的k，請返回排序後的數組。
(2)分析
(2.1)思路一
插入排序：
插入排序能夠做到很好效果，時間複雜度O（nk），空間複雜度O（1）；
(2.2)思路二
最小堆：
從左往右排序，i位置上最終放的數一定在區間[i,i+k]上。
可以每次只對［i，i+k］區間的數進行排序，確定i位置上的數據，然後區間向右移動一個位置。
重複以上操作直到確定所有位置上的數據。
那麼對於區間［i，i+k］上的數據該採用什麼方法來排序呢。
如果選擇插入排序，每次移動位置後需要o(k)來確定i上的元素；
實際上在移動位置後，補充一個新的數據到原有區間時，完全可以採用二分查找，因爲原有區間已經有序，
這樣時間複雜度降低爲o(logk)。
本題可以採用大小爲K+1的堆來進行排序，時間複雜度爲o(nlogk)。
選擇堆起始大小爲k的最小堆，由題意可知a[0~k-1] k個元素一定存在整個數組中最小的值，將a[0~k-1]數據建立最小堆；
摘除堆頂放到ai[i從0開始，i++]處，再將a[k]放到最小堆的堆頂，調整繼續建堆；
直到剩下最後k個元素，然後再每次彈出堆頂，堆的大小k--.
摘除堆頂，再添加一個元素，堆調整其時間複雜度爲lgn;
一共有n個數據，需要摘除添加n次；所以整體時間複雜度O（nlogk），空間複雜度O（k）.
(3)實現
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] B = {2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,11,12,14,13,12};
Main m=new Main();
int[] A = m.sortElement(B,15,3);
for(int i=0;i<A.length;i++){
System.out.print(A[i]+"\t");
}
}
public int[] sortElement(int[] b, int n, int k) {
// write code here
int[] heap=Arrays.copyOf(b, k);//最小堆數組
buildMinHeap(heap,k);//初始最小堆
for(int i=k;i<n;i++){//堆的長度爲k
b[i-k]=heap[0];
heap[0]=b[i];
buildMinHeap(heap,k);
}
for(;k>0;k--){//堆的長度不足k
b[n-k]=heap[0];
heap[0]=heap[k-1];
buildMinHeap(heap,k);
}
return b;
}
public void buildMinHeap(int [] a,int heapsize){
for(int i=(heapsize-1)/2;i>=0;i--){
minHeapify(a,heapsize,i);
}
}
public void minHeapify(int [] a,int heapsize,int i){
int min=i;
int left=2*i+1;
int right=2*i+2;
if(left<heapsize&&a[left]<a[i]) min=left;
if(right<heapsize&&a[right]<a[min]) min=right;
if(min!=i){
int temp=a[i];
a[i]=a[min];
a[min]=temp;
minHeapify(a,heapsize,min);
}
}
}