洛谷 p4195—— 【模板】exBSGS/Spoj3105 Mod（BSGS）

題目描述

已知數a,p,b，求滿足a^x≡b(mod p)的最小自然數x。

輸入格式

每個測試文件中最多包含100組測試數據。

每組數據中，每行包含3個正整數a,p,b。

當a=p=b=0時，表示測試數據讀入完全。

輸出格式

對於每組數據，輸出一行。

如果無解，輸出“No Solution”（不含引號），否則輸出最小自然數解。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

5 58 33
2 4 3
0 0 0

輸出 #1複製

9
No Solution

說明/提示

100%的數據，a,p,b≤1e9。

題意：求滿足a^x≡b(mod p)的最小自然數x

題解：BSGS模板題，不解釋

上代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std::tr1;
using namespace std;
void exgcd(int a,int &x,int b,int &y){//ax+by=1
    if(!b){
        x=1;y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,y,a%b,x);
    y-=a/b*x;
}
int inverse(int x,int y){//x^(-1)(mod y) <=> x*x^(-1)+y*k=1
    int inv_x,k;
    exgcd(x,inv_x,y,k);
    return (inv_x%y+y)%y;
}
int BSGS(int a,int b,int c){//a^x=b(mod c)
    //特判答案<=100的情況
    for(int x=0,pow_a_x=1%c;x<=100;++x){
        if(pow_a_x==b)return x;
        pow_a_x=(long long)pow_a_x*a%c;
    }
    //通過預處理使得a,c互質
    int base_count=0,D=1;
    while(1){
        int d=__gcd(a,c);
        if(d==1)break;
        if(b%d)return -1;
        b/=d;c/=d;
        D=(long long)D*(a/d)%c;
        ++base_count;
    }
    b=(long long)b*inverse(D,c)%c;
    //解a^(x-base_count)=b(mod c)
    int n=sqrt(c);
    unordered_map<int,int>hash_table;
    int pow_a_j=1;
    for (int j = 1; j <= n;++j){
        pow_a_j=(long long)pow_a_j*a%c;
        hash_table[(long long)pow_a_j*b%c]=j;
    }
    int pow_a_n=pow_a_j,pow_a_in=1,max_i=(c+n-1)/n;
    for (int i = 1; i <= max_i;++i){
        pow_a_in=(long long)pow_a_in*pow_a_n%c;
        if(hash_table.count(pow_a_in)) return i*n-hash_table[pow_a_in]+base_count;
    }
    return -1;
}
int main(){
    int a,p,b;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&p,&b)){
    	if(a==0&&p==0&b==0) break;
    	int w=BSGS(a,b,p);
    	if(w==-1) puts("No Solution");
    	else printf("%d\n",w);
	}
    return 0;
}