Luogu P3905 道路重建

题目

Luogu P3905 道路重建

分析

使得修复总长度为最小，即使得两点之间路径为最短。因为AB两点现在没有被连接，所以只要修复最短路径上需要修复的路，即可联通，并且答案最小（这是显然的）。
假定全部道路通畅，跑一遍A到B的最短路，然后将被毁坏的道路边权设为0，再跑一遍最短路。两次所得的B的最短路之差，就是最短路径上需要修复的路的长度。路径上某些边的权变成0后，再得的最短路只会变得更短或者不变（这条路径上没有需要修复的，此时答案为0）。

代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=500002,inf=2147483647;
//边至少要开2倍：因为是无向边，连接两相同节点的边要加两次，所以理论最大边数为n(n-1)≈n^2，因此理论最大被毁坏边数为n^2，此处多开了一些，并无影响；
struct Edge{
    int to,next,v;
}e[maxn];//建立边表；
int head[maxn],dis[maxn],a[maxn],b[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int>q;
int n,m,d,s,t,cnt;
void add(int u,int v,int w)//链式前向星存图；
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].v=w;
    head[u]=cnt;
}
void spfa()//采取spfa求AB之间的最短路，当然也可以用dijkstra等；
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=inf,vis[i]=0;
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].v;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y,z,ans;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
        //无向边。
    }
    scanf("%d",&d);
    for(int i=1;i<=d;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);//由于需要起点和终点，所以要保存起来，输入起点终点后再使用；
    scanf("%d%d",&s,&t);
    spfa();
    ans=dis[t];//ans为假定畅通时的长度；
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        add(a[i],b[i],0);
        add(b[i],a[i],0);
        //可以直接加边的原因是，根据spfa的原理，两点之间即使有多条边，最终都将被更新为最短的那一条；
    }
    spfa();
    ans-=dis[t];//此时的ans就是答案了；
    printf("%d",ans);
    return 0;
}