重学数据结构之第一章——数据结构绪论和算法

前言

之前买了两本书,一本《大话设计模式》,一本《大话数据结构》,其实这两本书都被我看完了,但是看完之后一脸懵逼,看的快,忘得疾。之前老师都教过我们,好记性不如赖笔头。于是决定还是再看一遍顺便做个笔记。本专栏笔记内容来自《大话数据结构》。

数据的基本概念和术语

此处我用图表的方式表示出来,如下图:
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逻辑结构的分类图示:

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物理结构分类图示:

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抽象数据类型

数据类型:

是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
在C语言中,按照取值的不同,数据类型可以分为两类:

  • 原子类型: 是不可以再分解的基本类型,包括整型、实型、字符型等。
  • 结构类型:由若千个类型组合而成,是可以再分解的。例如,整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象数据类型

抽象数据类型(Abstract Data Type, ADT):是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与其在计算机内部如何表示和实现无关。

总结:

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算法

定义

算法是解决《特定问题求解步骤的描述》,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

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算法的设计要求

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算法的度量方法

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函数的渐近增长

给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n> N, f(n)总是比g(n)大,那么,我们说f(n)的增长渐近快于g (n)。

算法的时间复杂度

在进行算法分析时,语句总的执行次数T (n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作: T(n)= 0(f(n)。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐近时间复杂度,简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O记法。

推导大O阶方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

常数阶

执行次数恒定,记作O(1).

线性阶

循环体中的代码须要执行n次,记作O(n)

对数阶
int count = 1;
while (count < n)
{
	coutn = count * 2;/*时间复杂度为0(1)的程序步骤序列*/
}

由于每次count乘以2之后,就距离n更近了一分。也就是说,有多少个2相乘后大于n,则会退出循环。由2x=n 得到x=log2n。 所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。

平方阶
int i,j;
for ( i=0 ; i<n ; i++ )
{
	for( j=0 ;j <n ;j ++)
	{
		/*时间复杂度为0(1)的程序步骤序列*/
	}
}

而对于外层的循环,不过是内部这个时间复杂度为0(n)的语句,再循环n次。所以这段代码的时间复杂度为0(n2)。

常见的时间复杂度

图片来自《大话数据结构》
图片来自大话数据结构

最坏情况与平均情况

算法的空间复杂度

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