图论之二分匹配（好博客汇总）

二分匹配好博客：http://blog.csdn.net/xu3737284/article/details/8973720,https://www.byvoid.com/blog/hungary

http://blog.csdn.net/thundermrbird/article/details/52231639,http://dsqiu.iteye.com/blog/1689505

匈牙利算法可以解决的图的问题：（二分图）
1.图的最小点覆盖数 = 图的最大匹配数；
2.图的最大点独立集 = 图顶点数 - 图的最大匹配数；
3.图的最小路径覆盖数 = 原图的顶点数 - 原图拆点后形成的二部图的最大匹配数/2；（无向无环图）

4.图的最小路径覆盖数 = 原图的顶点数 - 最大匹配数；（有向无环图）

无向无环图的最小路径覆盖：拆成两个点i1和i2，比如i和j连，拆后变成i1--〉j2，j1--〉i2

二分匹配一题，最大匹配

题目：hdu 4160

题意：给定一些长方体，小的长方体可以放进大的长方体，而且保证输入一定是按照长、宽、高进行输入，保证长大于长，宽大于宽，高大于高才能放入，求最后能剩几个长方体可见

题解：最小路径覆盖，求最大匹配（匈牙利算法o（n*e））

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
//const int N=600;
typedef struct
{
    int a,b,c;
}Node;
Node node[600];
int head[600*2];
typedef struct
{
    int to,next;
}Edge;
Edge edge[600*600];
int match[600*2];
bool vis[600*2];
bool dfs(int root)
{
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(match[v]==-1 ||dfs(match[v]))
            {
                match[v]=root;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].c);
        }
        int cnt=1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(node[i].a<node[j].a && node[i].b<node[j].b && node[i].c<node[j].c)
                {
                    edge[cnt].to=j+600;//注意这，要将两个分开，当成两个点，唯一的改变点
                    edge[cnt].next=head[i];
                    head[i]=cnt++;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        memset(match,-1,sizeof(match));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            ans+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n",n-ans);
    }
    return 0;
}

待续........