哈夫曼編碼（Huffman Coding）原理、運行步驟、python實現

哈夫曼編碼是貪心算法的一個典型應用。哈夫曼編碼利用每條數據出現的頻率（概率），從信息論的角度出發，將這些數據重新編碼。哈夫曼編碼的編碼結果是給出現頻率較高的數據一個較短的編碼，給出現頻率較低的數據一個較長的編碼。

讓我們舉個例子說明一下哈夫曼編碼的步驟：現在有數據[a,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,d,d,e]。可以看出字符a出現了5次，字符2出現了4次，字符c出現了3次，字符d出現了2次，字符e出現了1次。

首先，我們將這5個字符看成一個森林，它們的值是它們出現的頻率，我們首先要做的是把這些森林合併成一棵哈夫曼樹。利用貪心算法合併每個節點。

合併算法：先選取兩個根節點頻率值最小的森林，將這兩個森林作合併爲一棵樹，其根節點的值爲上述兩個根節點頻率值的和，上述兩個根節點爲新樹根節點的左右節點。重複合併步驟，直到將所有森林合併成一棵樹算法終止。算法過程如下圖：

步驟	狀態
init
1
2
3
4

構造完哈夫曼樹之後，按照遍歷路徑來獲得每個字符的編碼即可：

編碼結果如下表：

字符	編碼
a	00
b	01
c	10
d	110
e	111

附上python代碼實現：

"""
@filename   [huffman.py]
@author     [zxy]
@version    [v1.0]
@date       [2020/3/13]
"""

import queue
class Node:
    def __init__(self, x, k=-1, l=None, r=None, c=''):
        self.freq = x
        self.key = k
        self.left = l
        self.right = r
        self.code = c
    def __lt__(self, otr):
        return self.freq < otr.freq

def huffman_code(data):
    freqTable={}
    nodeList=[]
    que=queue.PriorityQueue()
    codeTable={}
    
    # frequent label init
    for n in data:
        if n in freqTable:
            freqTable[n]+=1
        else:
            freqTable[n]=1
    
    # Huffman tree init
    for k,v in freqTable.items():
        nodeList.append(Node(v,k))
        que.put(nodeList[-1])
        
    # Huffman tree generate
    while que.qsize()>1:
        n1=que.get()
        n2=que.get()
        n1.code='1'
        n2.code='0'
        nn=Node(n1.freq+n2.freq,l=n1,r=n2);
        nodeList.append(nn);
        que.put(nodeList[-1])

    # get Huffman code
    def bl(p,codestr=[]):
        codestr.append(p.code)
        if p.left:
            bl(p.left,codestr.copy())
            bl(p.right,codestr.copy())
        else:
            codeTable[p.key]=''.join(codestr)
    bl(nodeList[-1])
    
    # print Huffman code result
    print(str(codeTable))
    
    return codeTable
    
    
if __name__ == '__main__':
    data=[1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5]
    huffman_code(data)