HDU 5212 Code【莫比烏斯反演】

題目鏈接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212

題意：

給定序列，1≤i,j≤n ，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1) 之和。

分析：

同樣我們設
f(d) ：滿足gcd(x,y)=d 且x,y 均在給定範圍內的(x,y) 的對數。
F(d) ：滿足d|gcd(x,y) 且x,y 均在給定範圍內的(x,y) 的對數。
反演後我們得到

f(x)=∑x|dμ(d/x)∗F(d)

由於序列給定，這裏的F(d) 我們可以通過枚舉d ，來找d 的倍數的個數，那麼F(d)=cnt[d]∗cnt[d] ，枚舉最大公約數求出f(d) ，那麼答案即爲f(d)∗d∗(d−1) 的和。時間複雜度O(nlogn) 。

代碼：

/*
-- Hdu 5212
-- mobius
-- Create by jiangyuzhu
-- 2016/5/30
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
#define sal(n) scanf("%I64d", &(n))
#define pl(x) cout << #x << " " << x << endl
#define mdzz cout<<"mdzz"<<endl;
const int maxn = 1e4+ 5 , mod = 1e4 + 7;
int tot = 0;
int miu[maxn], prime[maxn], a[maxn];
int cnt[maxn], F[maxn];
bool flag[maxn];
void mobius()
{
    miu[1] = 1;
    tot = 0;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(!flag[i]){
            prime[tot++] = i;
            miu[i] = -1;
            cnt[i] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] < maxn; j++){
            flag[i * prime[j]] = true;
            cnt[i * prime[j]] = cnt[i] + 1;
            if(i % prime[j]){
                miu[i * prime[j]] = -miu[i];
            }
            else{
                miu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}
int main (void)
{
    mobius();
    int n;
    while(~sa(n)){
        int maxa = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(F, 0, sizeof(F));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            sa(a[i]);
            cnt[a[i]]++;
            maxa = max(maxa, a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= maxa; i++){
            for(int j = i; j <= maxa; j += i){
                F[i] += cnt[j];
            }
        }
        ll ans = 0;
        ll tmp = 0;
        for(int i = 1; i <= maxa; i++){
            tmp = 0;
            for(int j = i; j <= maxa; j += i){
                 tmp += miu[j/ i]  *  F[j] * 1ll * F[j] % mod;
            }
            ans =( ans + tmp * 1ll * i % mod * (i  - 1)% mod) % mod;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}