leetcode **124. 二叉树中的最大路径和

【题目】**124. 二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。
本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

【解题思路1】递归

主要是两种情况：

1. 当前节点作为拐点，路径是从当前节点的左边到当前节点的右边
2. 当前节点不是拐点，还要继续向上走

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return maxSum;
    }

    public int dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        
        // 递归计算左右子节点的最大贡献值，最大贡献值大于0才会选取对应子节点
        int leftGain = Math.max(dfs(node.left), 0);
        int rightGain = Math.max(dfs(node.right), 0);

        // 节点的最大路径和=该节点的值与该节点+左右子节点的最大贡献值
        int priceNewpath = node.val + leftGain + rightGain;

        // 更新最大路径和
        maxSum = Math.max(maxSum, priceNewpath);

        // 返回这一层递归的节点的最大贡献值到上一层，即要在左右子节点里选一个出来
        return node.val + Math.max(leftGain, rightGain);
    }
}

class Solution {
    private int max = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return max;
    }

    public int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);

        //对于当前节点cur来说，最大值可以为cur, cur+left, cur+right, cur+left+right
        //情况1，可以继续往上走的路径，即left和right不同时选取
        int cur = root.val;
        int path = Math.max(cur, Math.max(cur + left, cur + right));
        max = Math.max(max,path);

        //情况2，从当前节点的左边到右边构成路径，不在往当前节点的父节点走
        int path2 = Math.max(path, cur + left + right);
        max = Math.max(max, path2);

        return path; //返回到上一层递归，所以要返回情况1
    }
}