[AHOI2009]self同类分布

题目

传送门 to BZOJ

传送门 to VJ

传送门 to luogu

思路

数位 $dp$ 乱搞。考虑到各位数字之和的范围很小，枚举它，设为 $r$ ，之后再做。

用 $f(i,j)$ 表示各位数字之和目前为 $i$ ，原数模 $r$ 的结果是 $j$ ，有多少个这样的数字。

统计答案用 $f(r,0)$ 即可。似乎状态数有点多？

然后开始玄学优化。说实话，我讨厌这种乱优化（单纯的剪枝）的东西。出这种题真的很烦！

• 可行性剪枝（无意义状态）：后方都是 $9$ 也得不到 $r$ ，就再见；已经超过了 $r$ 也不行。
• 可行性剪枝（无意义转移）：当前考虑了 $x$ 个数位，则只有 $i\le 9x$ 时 $f(i,j)$ 可能不为零。

然后就过了。你说这种题是不是很烦？

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
inline int readint() {
	int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
	for(; c<'0' or c>'9'; c=getchar())
		if(c == '-') f = -f;
	for(; '0'<=c and c<='9'; c=getchar())
		a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
	return a*f;
}
void writeint(int x){
	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x > 9) writeint(x/10);
	putchar((x%10)^48);
}
# define MB template < typename T >
MB void getMax(T &a,const T &b){ if(a < b) a = b; }
MB void getMin(T &a,const T &b){ if(b < a) a = b; }
# define FOR(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)
typedef long long int_;

int_ dp[163][162][2], tmp[163][162][2];

void cls(int x,int r,int_ a[163][162][2]){ // 清空数组
	for(int i=max(0,r-9*(19-x)); i<=9*x and i<=r; ++i)
		FOR(j,r) FOR(k,2) a[i][j][k] = 0;
}

int d[19];
int_ work(int_ num){
	for(int i=18; ~i; --i)
		d[i] = num%10, num /= 10;
	int_ res = 0;
	for(int r=1; r<163; ++r){ // 数字之和
		dp[0][0][0] = 1; // 常见初状态
		for(int x=0; x<19; cls(x++,r,tmp)){
			FOR(now,10) FOR(j,r) // 非常窘迫的剪枝
				for(int i=max(0,r-9*(18-x)-now); i+now<=r and i<=9*x; ++i){
					int_ *p = tmp[i+now][(j*10+now)%r];
					if(now <= d[x])
						p[now < d[x]] += dp[i][j][0];
					p[1] += dp[i][j][1];
				}
			swap(dp,tmp); // 据说是O(1)的？
		}
		res += dp[r][0][1]; // 很稳！
		cls(19,r,dp); // 清空好习惯
	}
	return res;
}

int main(){
	int_ x, ans = 0;
	cin >> x, ans -= work(x);
	cin >> x, ans += work(x+1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}