算法筆記_面試題_爬樓梯

題目

一個人爬樓梯，他可以一次走1階或者2階，輸入不同的樓梯數，求有多少種不同的走法？

問題分析

從最後到達終點那階考慮，記爲F(n)， 則到達F(n)有兩種情況， 從F(n-1)的位置，走1階到達; 從從F(n-2)的位置，走2階到達。所以 F(n) = F(n-1) + F(n-2); 即是fibonacci數列的情況。

優良算法

#include <stdio.h>
#include <iostream>

int climbStairs(int stairNumber)
{
	if (1 == stairNumber)
	{
		return 1;	
	}
	if (2 == stairNumber)
	{
		return 2;	
	}
	
	int first = 1;
	int second = 2;
	int third = 0;
	for(int i=3; i<=stairNumber; ++i)
	{
		third = first + second;	
		first = second;
		second = third;	
		//std::cout<< third <<" ";
	}	
	return third;
}

測試代碼:

int main(int argc, char* argv[])
{
	for( int n=-3; n<=10; ++n)
	{
		std::cout <<"n="<< n << ": " 
			  << climbStairs(n) << std::endl;
	}
	return 0;
}

輸出結果：

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n), 因爲只有一個單循環到n, 所以計算到第那個斐波那契數。
• 空間複雜度：O(1), 沒有使用任何數組或者矩陣之類的。常數級空間。

最優算法

• 求斐波那契數列的公式，直接帶公式

對應的C++ 代碼：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
int climbStairs(int n)
{
	if (n<0) return 0;
	double sqrt5 = sqrt(5);
	double fibn = pow((1+sqrt5)/2,n+1) - pow((1-sqrt5)/2,n+1); //注意是n+1
	return (int)(fibn/sqrt5); //注意後面要加括號！
}

參考: https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/