Floyd算法求最小環

/*
 *算法引入：
 *求一個圖G中的最小環路的樸素算法爲:每次找到一條邊,刪除了求這兩點之間的最短路徑;
 *若能求出,則這條最短路徑與原來的邊構成一個環,不過時間複雜度略高;
 *
 *算法思想;
 *Floyd算法是按照頂點的編號增加的順序更新最短路徑的;
 *如果存在最小環,則會在這個環中的點編號最大的那個點u更新最短路徑之前發現這個環;
 *即當點u被拿來更新i到j的最短路徑的時候,可以發現這個閉合環路;
 *發現的方法是,更新最短路徑前,遍歷i,j點對,一定會發現某對i到j的最短路徑長度:
 *dist[i][j]+map[j][u]+map[u][i]!=INF,這時s的i和j是當前環中挨着點u的兩個點;
 *因爲在之前的最短路徑更新過程中,u沒有參與更新,所以dist[i][j]所表示的路徑中不會有點u,即一定爲一個環;
 *
 *如果在每個新的點拿來更新最短路徑之前遍歷i和j驗證上面的式子,雖然不能遍歷到所有的環;
 *但是由於dist[i][j]是i到j點的最短路徑m所以肯定可以遍歷到最小的環;
 *
 *如果有負權環,則該算法失效,因爲包含負環的圖上,dist[i][j]已經不能保證i到j的路徑上不會經過同一個點多次了;
 *
 *算法測試：
 *PKU1734(Sightseeing trip)
 */

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=111;
const int INF=0xffffff;

int min_loop;
int num;
int map[N][N],dist[N][N],pre[N][N];
int path[N];
int n,m;

void dfs(int i,int j)
{
    int k=pre[i][j];
    if(k==0)
    {
        path[num++]=j;
        return;
    }
    dfs(i,k);
    dfs(k,j);
}

void Floyd()
{
    min_loop=INF;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i<k; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<k; j++)
            {
                if(dist[i][j]+map[i][k]+map[k][j]<min_loop)
                {
                    min_loop=dist[i][j]+map[i][k]+map[k][j];
                    num=0;
                    path[num++]=i;
                    dfs(i,j);
                    path[num++]=k;
                }
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j])
                {
                    dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];
                    pre[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
   // freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
                map[i][j]=map[j][i]=dist[i][j]=dist[j][i]=INF;
            map[i][i]=dist[i][i]=0;
        }
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(w<map[u][v])
            {
                map[u][v]=map[v][u]=w;
                dist[u][v]=dist[v][u]=w;
            }
        }
        Floyd();
        if(min_loop==INF)
            puts("No solution.");
        else
        {
            for(int i=0; i<num-1; i++)
                printf("%d ",path[i]);
            printf("%d\n",path[num-1]);
        }
    }
    return 0;
}