hiho 數位dp

問題

http://hihocoder.com/problemset/problem/1301?sid=791127
數位dp + 二分查找。

解法

1, 數位dp

基本思路是： 對於一個小於n的數， 肯定是從高位到低位出現某一位 < n的那一位
如 n = 58 n爲十進制數。
x = 48 此時x 的 十位 < n
x = 51 此時x的個位 < n
有了上述性質，我們就可以從高到低枚舉第一次 < n 對應位是哪一位。
這樣之前的位確定了，之後位就不受n的限制從 000..0 ~ 999…9 ，可以預先處理，然後這時可以直接統計答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
enum{maxn =20};
LL f[maxn][2];
LL k;
void init()
{
    f[0][0] = 1;
    f[0][1] = 0;
    for (int i=1; i<maxn; ++i)
    {
        f[i][0] = f[i-1][0] * 10;
        f[i][1] = f[i-1][0] * 2 + f[i-1][1]*8;
    }
}
int digit[maxn];
int len;
void split(LL m)
{
    for (len =0; m; m/=10)
        digit[++len] = m%10;
}
bool test(LL m)
{
    ++m;
    split(m);
    LL all = 0;
    bool t = false;
    for (int i=len; i>0; --i)
    {
        for (int j=digit[i]-1; j>=0; --j)
        {
            if (t || j == 4 || j==7)
                all += f[i-1][0];
            else
                all += f[i-1][1];
        }
        if (digit[i] == 4 || digit[i] == 7)
        {
            t = true;
        }
    }
    return all >= k;
}
int main()
{
    scanf("%llu", &k);
    LL L, R;
    L = 1;
    R = k*10;
    init();
    while(L<R)
    {
        LL m = L+(R-L)/2;
        if (test(m))
            R = m;
        else
            L = m+1;
    }
    printf("%llu\n", R);
    return 0;
}