題目名稱：歐拉路·一
題目鏈接：http://hihocoder.com/contest/hiho49/problem/1
描述
小Hi和小Ho最近在玩一個解密類的遊戲，他們需要控制角色在一片原始叢林裏面探險，收集道具，並找到最後的寶藏。現在他們控制的角色來到了一個很大的湖邊。湖上有N個小島(編號1..N)，以及連接小島的M座木橋。每座木橋上各有一個寶箱，裏面似乎裝着什麼道具。
湖邊還有一個船伕，船伕告訴主角。他可以載着主角到任意一個島上，並且可以從任意一個島上再載着主角回到湖邊，但是主角只有一次來回的機會。同時船伕告訴主角，連接島嶼之間的木橋很脆弱，走過一次之後就會斷掉。
因爲不知道寶箱內有什麼道具，小Hi和小Ho覺得如果能把所有的道具收集齊肯定是最好的，那麼對於當前島嶼和木橋的情況，能否將所有道具收集齊呢？
舉個例子，比如一個由6個小島和8座橋組成的地圖：
主角可以先到達4號小島，然後按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的順序到達5號小島，然後船伕到5號小島將主角接回湖邊。這樣主角就將所有橋上的道具都收集齊了。
輸入
第1行：2個正整數，N,M。分別表示島嶼數量和木橋數量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000
第2..M+1行：每行2個整數，u,v。表示有一座木橋連接着編號爲u和編號爲v的島嶼，兩個島之間可能有多座橋。1≤u,v≤N
輸出
第1行：1個字符串，如果能收集齊所有的道具輸出“Full”，否則輸出”Part”。
6 8 1 2 1 4 2 4 2 5 2 3 3 6 4 5 5 6樣例輸出
Full
提示：歐拉路的判定
小Ho：好麻煩啊，是我的話就隨便走幾步，到沒路可走不就好了麼！
小Hi：那樣的話，收集的道具會少很多，萬一以後要用到，又得重新讀檔了。
小Ho：好吧，讓我先想想。
<兩分鐘後>
小Ho：這個好像是一筆畫問題哎，我們是在求一個方法能夠一筆畫出所有邊吧?
小Hi：沒錯，這就是一筆畫問題，不過它更正式的名字叫做歐拉路問題。其定義是
給定無孤立結點圖G，若存在一條路，經過圖中每邊一次且僅一次，該條路稱爲歐拉路。
小Ho：既然有名字，那就證明這東西有解咯？
小Hi：沒錯，歐拉路是有判定條件的：一個無向圖存在歐拉路當且僅當該圖是連通的且有且只有2個點的度數是奇數，此時這兩個點只能作爲歐拉路徑的起點和終點。
若圖中沒有奇數度的點，那麼起點和終點一定是同一個點，這樣的歐拉路叫做歐拉回路
對於任意一個點來說，從其他點到它的次數和從它到其他點的次數必然是相等的，否則就會出現出去次數和進入次數不同。若進入次數多，則該點位終點，若出去次數多則該點爲起點。
對於一個無向圖來說，進入和出去的次數恰好反映在度的數量上。所以奇數度的點至多只能有2個。
嚴格的證明的話：
若圖G連通，有零個或兩個奇數度結點，我們總有如下方法構造一條歐拉路：
- 若有兩個奇數度結點，則從其中的一個結點開始構造一條跡，即從v[0]出發經關聯邊e[1]“進入”v[1]，若v[1]的度數爲偶數，則必可由v[1]再經關聯邊e[2]進入v[2]，如此進行下去，每邊僅取一次。由於G是連通的，故必可到達另一奇數度結點停下，得到一條跡L：v[0]-e[1]-v[1]-e[2]…v[i]-e[i+1]…v[k]。若G中沒有奇數度結點則從任一結點v[0]出發，用上述方法必可回到結點v[0]，得到上述一條閉跡L1。
- 若L1通過了G的所有邊，則L1就是歐拉路。
- 若G中去掉L1後得到子圖G′，則G′中每個結點度數爲偶數，因爲原來的圖是連通的，故L1與G′至少有一個結點v[i]重合，在G′中由v[i]出發重複第一步的方法，得到閉跡L2。
- 當L1與L2組合在一起，如果恰是G，則即得歐拉路，否則重複第三步可得到閉跡L3，以此類推直到得到一條經過圖G中所有邊的歐拉路。
不妨看看前面的例子：
對於這個圖來說，編號爲4，5的點度數爲奇數，其他爲偶數。根據上面的性質，我們知道起點和終點一定是4、5節點。我們先從4開始隨便畫一條邊直到無路可走：
在這一步中我們連接了4-5-6-3-2-5。根據歐拉路的構造，我們得到了L1。因爲L1並沒有走過所有的邊，所以我們執行步驟3，可以發現對於4和2都是與子圖G'重合的點，在子圖上我們可以得到L2(2-4-1-2)：
L1和L2合併就構成了歐拉路。
小Ho：既然有這個性質，那麼我只需要計算每個點的度數就能知道能否走過所有的邊了。
小Hi：沒錯，但是別忘了最重要的一點，需要整個圖是連通的才行。
思路：根據提示，我們可以看到只要整個圖是連通的，還有度數<=2就可以判斷歐拉道路或者歐拉回路，判斷連通可以用並查集。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=10000;
int n,m;
int degree[10001],fa[10001];
int found(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=found(fa[x]);
}
bool isok()
{
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++) //判斷連通
if(fa[i]==i)
s++;
if(s!=1) return false;
s=0;
for(int i=1;i<n;i++) //判斷度數
if(degree[i]&1)
{
s++;
if(s>2)
return false;
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int a,b;
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
degree[a]++;
degree[b]++;
int fu=found(a);
int fv=found(b);
if(fu!=fv)
{
fa[fu]=fv;
}
}
if(isok())
printf("Full\n");
else
printf("Part\n");
}
return 0;
}