NOIP歡樂模擬賽 分火腿 gcd與lcm

分火腿

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題目描述

小月言要過四歲生日了，她的媽媽爲她準備了n根火腿，她想將這些火腿均分給m位小朋友，所以她可能需要切火腿。爲了省事，小月言想切最少的刀數，使這n根火腿分成均等的m份。請問最少要切幾刀？

輸入

第一行一個整數T，表示有T組數據。
接下來T組數據，每組共一行，有兩個數字n，m。

輸出

每組數據一行，輸出最少要切的刀數。

樣例輸入

3
2 6
3 4
6 2

樣例輸出

4
3
0

gcd與lcm

• 對於這n段火腿，要想讓m個人平分，那麼我們每個人都需要分到n/m，所以我們需要切m-1次，但是這切的地方有可能剛好與這n段火腿中間重合，這時候我們就不需要再切這一次了

• 重合的地方是n/m和1的最小公倍數，lcm(1,n/m)=n/m/gcd(1,n/m)，我們讓gcd裏面都乘上m，外面再除以m，可得n/m/gcd(m,n)/m，化簡得n/gcd(n,m)，然後我們再用n除以這些重合即可得到重合的個數，得到gcd(n,m)，又因爲最後一個點重複判斷，所以我們再減去一即可

• 最後的答案就是保底的m-1次減去重合的gcd(n,m)-1次得m-gcd(n,m)次

AC代碼

#include<cstdio>
using namespace std;
int T,n,m;
inline int read() {
	int x=0,cf=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-') cf=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*cf;
}
inline int gcd(int A,int B) {
	return !B?A:gcd(B,A%B);
}
int main() {
	T=read(); while(T--) {
		n=read(),m=read();
		printf("%d\n",m-gcd(n,m));
	}
	return 0;
}