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C的%運算知多少呢？
當是正整數時，可能大家都知道。例如：5%3等於2,
3%5等於3。
當存在負數時呢？先看看例子：
例一：
int main()
{int x;
x = -6%5; printf("%2d/n",x);
x = 6%-5; printf("%2d/n",x);
x = 1%-5; printf("%2d/n",x);
x = -1%-5; printf("%2d/n",x);
x = -6%-5; printf("%2d/n",x);
}
運行結果爲：
-1
1
1
-1
-1
例二：
#include <stdio.h>
int main()
{int x;
x = 5%-6; printf("%2d/n",x);
x = -5%6; printf("%2d/n",x);
x = 4%5; printf("%2d/n",x);
x = -4%-5; printf("%2d/n",x);
x = -5%-6; printf("%2d/n",x);
}
運行結果爲：
5
-5
4
-4
-5
餘數的定義：當被除數不夠整除時餘下的數。
當都是正整數時:
除法實際可轉化爲減數，不夠減時剩下的就是餘數。
例如：12%5
12-5-5
2
當存在負數時: x%y
i. 當異號時：
if |x|>|y|
result: x+y
else
result: x
例：
-6% 5等於－1
6%-5等於 1
5%-6等於 5
-5% 6等於 -5
ii. 當同號時：
if |x|>|y|
result: x-y
else
result: x
例：
-1%-5等於-1
-6%-5等於-1
-4%-5等於-4
-5%-6等於-5
再看看我們餘數的定義：
整除“餘”下的“數”。
則有：餘數＝被除數－商*除數
商就是我們整除的結果。
看例子：
eg1:
(-6%5) ＝ -6 - (-6/5)*5
(-6%5) = -6 - (-1)*5
(-6%5) = -6 - (-5)
(-6%5) = -6+5
(-6%5) = -1
eg2:
(5%-6) = 5 - (5/-6)*(-6)
(5%-6) = 5 - (0)*(-6)
(5%-6) = 5 - 0
(5%-6) = 5
eg3:
(-5%-6)= -5 - (-5/-6)*(-6)
(-5%-6)= -5 - (0)*(-6)
(-5%-6)= -5 - 0
(-5%-6)= -5
eg4:
(6%-5) = 6 - (6/-5)*(-5)
(6%-5) = 6 - (-1)*(-5)
(6%-5) = 6 - 5
(6%-5) = 1
數學中的餘數(remainder)
其實就是取模(mod),即：
x mod y = x%y
x%y = x - y[x/y], for y!=0.
數學中的餘數概念和我們的計算機中的餘數概念一致，但實現卻不一致。
其中 [x/y]
代表的是 x/y
的最小下界。
例：
-3 mod 2 = -3 - 2*[-3/2]
= -3 - 2*[-1.5]
= -3 - 2*(-2)
= -3 + 4
= 1
而我們的計算機是怎麼做的呢：
-3%2 = -3 - 2*(-3/2)
= -3 - 2*(-1)
= -3 - (-2)
= -1
所以計算機中的取餘實際上是：
x%y = x - y(x/y), for y!=0.