【數&C++】圖解紅黑樹 — 插入節點

1. 什麼是紅黑樹

• 紅黑樹，是一種二叉搜索樹，但在每個節點上增加一個存儲位表示節點的顏色，可以是Red或Black。
• 通過對任何一條從根到葉子的路徑上各個節點着色方式的限制，紅黑樹確保沒有一條路徑會比其他路徑長出倆倍，因而接近平衡。

【性質】

1. 每個節點不是紅色就是黑色；
2. 根節點是黑色的 ；
3. 樹中不會出現連續的紅節點；
4. 每條路徑上黑色節點的數量都是相等的；
5. 葉子節點指的是空節點。

2. 插入

1. 按照二叉搜索樹規則插入新節點；
2. 檢測新節點插入後，紅黑樹的性質是否遭到破環。

【紅黑樹插入的是紅節點】

1. 如果父親是黑色，沒有破壞性質，結束
2. 如果父親是紅色，破壞了性質3，祖父一定是黑色，關鍵看叔叔(三種情況)。

【約定】

• cur爲當前節點，p爲父節點，g爲祖父節點，u爲叔叔節點；
  • 情況一：cur爲紅，p爲紅，g爲黑，u存在且爲紅；
  • 情況二：cur爲紅，p爲紅，g爲黑，u不存在/存在爲黑 -> 單旋；
  • 情況三：cur爲紅，p爲紅，g爲黑，u不存在/存在爲黑 -> 雙旋。

【分析情況時以父爲左，叔叔爲右】

• 父爲左，叔叔爲右

  1. 情況一：變色、更新；
  2. 情況二：右單旋、變色；
  3. 情況三：先左單旋(變化後成情況二)、再右單旋、變色。

• 父爲右，叔叔爲左

  1. 情況一：變色、更新；
  2. 情況二：左單旋、變色；
  3. 情況三：先右單旋(變化後成情況二)、再左單旋、變色。

【圖解：以父爲左，叔叔爲右分析】

• 情況1
  
• 情況2
• 情況3