486E - LIS of Sequence(LIS)

題意：給一個長度爲n的序列，問每個數關於序列的LIS(longest increasing subsequence)是什麼角色。這裏分了三種：

          1、此數沒有出現在任意一條LIS中

          2、此數出現在至少一條但是不是全部的LIS中

          3、此數出現在所有的LIS中

解法：nlgn的LIS算法可以求出以每個i位置結束的LIS長度up[i]。出現在LIS的數其實就是一個dag，找出那些某層唯一數值的數就行。LIS算法後，從後向前掃，維護所以長度的最大值，這中間可以判斷某長度有幾個值，如果某些長度有多個位置則他們都屬於2，如果某長度只有一個位置則屬於3，其餘都是非LIS元素。在判斷多個的時候，某個數num[i]可以鬆弛他的長度位置，條件要保證他比此時help[up[i+1]]的數小，因爲這樣才能保證他在LIS中（LIS最後一個元素是特判的）。

代碼：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define inf 10000000

using namespace std;
const int Max=100010;
int num[Max];
int up[Max];
int down[Max];
int D[Max];
void getLIS(int num[],int n)
{
    int last=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        up[i]=lower_bound(D,D+last,num[i])-D+1;
        if(up[i]>last) D[last = up[i]]=num[i];
        D[up[i]-1]=num[i];
    }
}
int help[Max];
int ne[Max];
int ans[Max];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",num+i);
        getLIS(num,n);
        int ma=0;
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
            ma=max(ma,up[i]);
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            if(up[i]==ma)
            {
                if(help[up[i]]==0)
                    ans[i]=3,ne[ma]=i;
                else
                {
                    ans[i]=2;
                    ans[ne[ma]]=2;
                    ne[ma]=i;
                }
                help[up[i]]=num[i];
            }
            else
            {
                if(num[i]>=help[up[i]+1])
                    ans[i]=1;
                else
                {
                    if(help[up[i]]==0)
                        ans[i]=3,ne[up[i]]=i;
                    else
                    {
                        ans[i]=2;
                        ans[ne[up[i]]]=2;
                        ne[up[i]]=i;
                    }
                    help[up[i]]=num[i];
                }
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
            cout<<ans[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}