板栗说算法 之 PAT 乙级 1007 素数对猜想（解决超时问题）（全方面解析）

一、题目

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

二、思路 

1.何为素数，如何判断

素数就是只能被1 和自身整除的数，判断一开始我使用了2到n-1进行判断是否为素数。但是后面我提交发现，运行超时错误。那么肯定是算法效率的问题，我把n-1换成sqrt（n）就好了。

2.使用vector来录入n范围内的素数。

3.遍历进行判断这个数跟后一个数只差是否为2，之后计数器加一。

三、代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

#include <vector>

#include <cmath>
int main()
{
    //f录入用户输入
    int num;
    cin >> num;
    
    //数组存放素数
    vector<int>array;
    
    //循环遍历判断是否为素数
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        //临时变量用来判断是否为素数
        int temp = 0;
        
        //除了1和本身之外被整除就算是素数
        for(int j = 2; j <= sqrt(i) ; j++)
        {
            
            if(i % j == 0)
            {
                temp++;
                break;
            }
        }
        
        //添加进数组
        if(temp == 0)
        {
            array.push_back(i);
        }
    }
    
    //计数器
    int top = 0;
    
    //循环进行比较
    for(vector<int>::iterator it = array.begin(); it < array.end(); it++)
    {
        if(* (it+1) - *it == 2)
        {
            top++;
        }
    }
    cout << top;
    return 0;
}