論文地址
https://www.nature.com/articles/s41598-018-37534-2
bibtex
@article{DBLP:journals/corr/abs-1803-04755,
author = {Naoki Masuda and
Petter Holme},
title = {Detecting sequences of system states in temporal networks},
journal = {CoRR},
volume = {abs/1803.04755},
year = {2018},
url = {http://arxiv.org/abs/1803.04755},
archivePrefix = {arXiv},
eprint = {1803.04755},
timestamp = {Mon, 13 Aug 2018 16:46:49 +0200},
biburl = {https://dblp.org/rec/journals/corr/abs-1803-04755.bib},
bibsource = {dblp computer science bibliography, https://dblp.org}
}
代碼地址
https://github.com/naokimas/state_dynamics
主要內容
動態網絡是由網絡快照(snapshot)的序列來描述,這篇文章主要考慮網絡的鏈路是動態變化的,比如通訊網絡中,節點之間的通訊狀態是時斷時續的。
假設一個快照的持續時間爲,在這段時間內存在通訊的節點對之間具有連邊,用網絡的鄰接矩陣表示。動態網絡序列由網絡快照的鄰接矩陣組成。
接下來要識別這些鄰接矩陣的狀態,核心思想就是(層次)聚類。
聚類算法的核心是求元素之間的距離,即網絡鄰接矩陣間的距離。
網絡的距離度量
圖編輯距離
其中, 分別代表節點數和邊數。
DeltaCon
@article{10.1145/2824443,
author = {Koutra, Danai and Shah, Neil and Vogelstein, Joshua T. and Gallagher, Brian and Faloutsos, Christos},
title = {DeltaCon: Principled Massive-Graph Similarity Function with Attribution},
year = {2016},
issue_date = {February 2016},
publisher = {Association for Computing Machinery},
address = {New York, NY, USA},
volume = {10},
number = {3},
issn = {1556-4681},
url = {https://doi.org/10.1145/2824443},
doi = {10.1145/2824443},
journal = {ACM Trans. Knowl. Discov. Data},
month = feb,
articleno = {28},
numpages = {43},
keywords = {node attribution, anomaly detection, graph classification, culprit nodes and edges, Graph similarity, network monitoring, graph comparison, edge attribution}
}
The quantum spectral Jensen-Shannon divergence
JS 散度解決了 KL 散度不對稱的問題:
KL散度:
KL散度具有正定性和非對稱性。
JS 散度:
熵的定義爲:
從熵的角度來看JS散度:
JS散度具有:
- 正定性且值域爲;
- 對稱性。
JS散度是比較兩個分部的距離,怎樣用來計算兩個網絡的相似度呢?
首先定義密度矩陣:
其中,,, 怎麼理解這個式子呢?
其實, 是網絡擴散過程:
的基本解矩陣,該方程的通解爲:, 而 控制了網絡中擴散的時間。
所以可以反映網絡中的擴散過程,因而可以作爲網絡的特徵表示。另一方面,的特徵值之和相加爲1,所以可以視爲量子力學中的密度矩陣(?暫時不懂)。
對於密度矩陣定義馮紐曼熵(von Neumann entropy):
其中,是的第個特徵值.
根據熵和JS散度的關係,得到兩個密度矩陣之間的距離度量:
其餘四種頻域距離
對於兩種拉普拉斯矩陣:
分別取如下兩種頻域距離度量:
其中表示第大的特徵值.