[ 热题 HOT 100]--- 62. 不同路径 --- 动态规划

1 题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9
通过次数112,859提交次数185,946

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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2 解题思路

• 方法：动态规划

dp思路:到达右下角的路径数 = 到达右下角上面一格的路径数 + 到达右下角左边一格的路径数

我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1

时间复杂度：O(m*n)O(m∗n)

空间复杂度：O(m * n)O(m∗n)

作者：powcai
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/dong-tai-gui-hua-by-powcai-2/
来源：力扣（LeetCode）
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3 解决代码

• 方法：动态规划《Java代码》

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i == 0 || j == 0){
                    dp[i][j] = 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                 }
            }
        }
        return dp[m - 1][ n - 1];

    }
}

• 方法：动态规划《python3代码》

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        ##二维数组的定义方式
        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        for i in range(0, m):
            for j in range(0, n):
                if i == 0 or j == 0:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        return dp[m - 1][n -1]