二分法 codeforces782B

n個人在一條線上，他們有不同的速度和初始位置，問要把他們聚集到同一個點，至少需要多少時間。

二分時間就行，而不二分位置，二分時間的時候，判斷是不是可行解的條件是，能否使得所有的點在這個時間內到達一個區間。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 60005;
double pos[maxn], v[maxn];
const double eps = 1e-7;//誤差範圍不能太大
int n;
bool check(double t)
{
    int i;
    double l = 0, r = 1e9 + 200;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        r = min(r, pos[i] + v[i] * t);//點i所能到達的最右邊
        l = max(l, pos[i] - v[i] * t);//點i能到達的最左邊
        if (l > r)return false;//如果這個區間不存在，返回false
    }
    return true;
}
int main()
{
    int i,j;
    double l, r, mid, T1, T2;
    while (scanf("%d", &n) == 1)
    {
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lf", &pos[i]);
        }
        for (i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lf", &v[i]);
        l = 0; r = 1e9;//二分時間
        while (r - l > eps)
        {
            mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid))r = mid;//如果時間足夠，讓它變小
            else l = mid;
        }
        printf("%.12lf\n", l);
    }
    return 0;
}