一、問題的引入——不規則幾何體的體積及密度不均勻的薄片的質量如何計算？
二、幾個與重積分有關的實際問題
1. 曲頂柱體的體積（分割取近似、作和求極限）
2. 平面薄片的質量
3. 空間立體的質量
4. 上述問題的共同點
三、重積分的概念
1. 二重積分的概念（積分和、積分域、被積函數、面積元素、積分表達式）
2. 三重積分的概念
3. 二重積分的存在性判定
四、重積分的性質
1. 二重積分的線性運算性質
2. 二重積分對積分區域的可加性
3. 二重積分的保號性、保序性及有界性
4. 二重積分的積分中值定理
