計蒜客 - 重複的密文

計蒜客 - 重複的密文

蒜頭君收到了一串密文，但是由於接收器壞了，他不停的重複接收，終於，蒜頭君把插頭拔了，機器停止了，但是蒜頭君已經收到了一個很長字符串，它是由某個原始串不停的重複形成了，因爲斷電，最後一遍也不一定是完整的。蒜頭君現在想知道這個原始串的最短可能長度是多少。

輸入格式

第一行輸入一個正整數 $L(1 < L \leq 10^6)$，表示這個字符串的長度。

第二行輸入一個字符串，全部由小寫字母組成。

8
cabcabca

輸出格式

答案輸出，輸出最短的可能長度。

3

這道題是求 KMP 的最小循環節。

仔細觀察 next[] 數組，可以發現，如果出現循環，那麼除了第一個循環節的值都是 $0$，從第二個循環節開始，包括最後一個，都是遞增的，而且記錄了最長公共前綴。

所以利用 KMP 求出 next[] 數組，L - next[L] 就是答案。

注：next[] 數組也常被稱作 fail[] 數組，失敗鏈接值。

#include <bits/stdc++.h>

// 爲了編程方便，next 數組下標從 1 開始，所以 string 也要下標從 1 開始，所以封裝了一個 read
char* read(int length) {
    char* s = (char*)malloc(sizeof(char) * (length + 2));
    for (int i = 1; i <= length; i++) {
        char c;
        scanf("%c", &c);
        s[i] = c;
    }
    s[length + 1] = '\0';
    return s;
}

// 以字符串 t 求 next 數組，n 爲字符串長度
int* getNext(const char* t, int length) {
    int* next = (int*)malloc(sizeof(int) * (length + 1));
    next[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= length; i++) {
        int j = next[i - 1];
        while(t[j + 1] != t[i] && j > 0) {
            j = next[j];
        }
        if(t[j + 1] == t[i]) {
            next[i] = j + 1;
        } else {
            next[i] = 0;
        }
    }
    return next;
}

void print(const char * t, const int* next, int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%c%c", t[i], i == n ? '\n' : '\t');
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d%c", next[i], i == n ? '\n' : '\t');
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d\n", &n);
    char* t = read(n);
    int* next = getNext(t, n);
//    print(t, next, n);
    printf("%d\n", n - next[n]);
}

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