場外模擬 省選聯考（A卷重考） 2020 遊記

博客園同步

前記

上次 $A$ 卷 $155$，$B$ 卷 $360$ ；一個退役，一個進隊。

所以說很不爽，來把 $A$ 卷的題再看一遍。

冰火戰士

上次只看了 $10$ 分的暴力，認真了才發現答案是 $2 \times \min \{ ice,fire \}$，隨便弄個數據結構二分維護就可以搞到 $\mathcal{O}(n \log^2 n)$ 的好成績，這樣 $60$.

$2 \times 10^6$ 的話，這個複雜度要達到 $9 \times 10^8$，少爺機不一定 $3s$ 能跑完吧。

那 $60$ 分就行吧。

組合數問題

想來想去 $40$ 還是上不去，那就怎麼地了。

魔法商店

黑啊，心裏慌。

題意看完就覺得迷迷糊糊地，算法想不起來，數據結構也套不上去。

上次部分分沒細看，這次要認真。

直接去部分分吧！

首先 $15 \%$ 的 $n \leq 10 ,m \leq 4 ,1 \leq v_i \leq 5$ 瞎爆搜唄！

當然我們可以考慮的是 搜索，把 $[0,10]$ 的狀態大力搜一遍，然後記憶化記錄答案的優劣。這樣時間複雜度應該是 $10^{10} \times 4$ 的，但是人都知道不會跑滿，穩了 $15$ 分。

$n \leq 50 , m \leq 2 ,1 \leq v_i \leq 10$ 就說明只有 $2$ 個滿足的要求，那樣只要滿足 最多 $4$ 個數其中 $x \space \text{xor} \space y \not = 0$ , $u \space \text{xor} \space v \not = 0$ 即可，只需要修改 $4$ 個數。

那不慌！大力枚舉 $(10 \times 2)^4$ 可以過掉的。這樣就有了 $30$ 分。

下面考慮 $n \leq 50 , m \leq 30 , 0 \leq v_i \leq 1$.

此時 若干個數異或 $\not = 0$ 的條件就變成了若干個數中 $1$ 的個數和 $0$ 的個數差爲奇數。這樣我們可以考慮把兩個條件的重複部分暴力修改，其餘部分直接統計。這樣可以有了 $50$ 分。

$A = B$ 說明只有一個合法條件，此時 $v_i$ 值域較大，萎掉。

所以 $50$ 分啦！

信號傳遞

$\text{Day1}$ 有了 $150$，很不慌。

既然 $30$ 分暴力不滿足，那就來考慮狀壓。用 $e$ 來記錄兩兩傳遞次數。（開 $\text{vector}$ 不慌啊）

只有 $2^m$ 個狀態，滾一個 $f_S$ 來進行 $\text{dp}$，對 $x \in S$ 的 $x$ 進行更新 $f$.

粗略一算，哈，枚舉是 $\mathcal{O}(m)$ 的，轉移又要一重，那麼就是 $\mathcal{O}(2^m m^2)$.

這東西只有 $60$ 分，常數一點也卡不進去。

空間是 $\mathcal{O}(2^m)$ 沒事，時間不行了，那這麼地吧，$60$ 就走了吧。

樹

$\text{Day2}$ 全是紫題，拿到 $210$ 仍然很慌。

直接搞一個數據結構，那麼要支持的是：

• 插入，合併
• 全局 $+1$ 操作
• 全局異或和

$\text{Trie}$ 可以解決第一個和第三個，但是全局 $+1$ 顯然 $\text{Trie}$ 搞不了。

那麼一個二進制 $+1$ 實際上是把 它最低位的 $0$ 變成 $1$，該位以後所有的 $1$ 變成 $0$，怎麼維護呢？首先 $\text{Trie}$ 的樹高是 $\log$ 的，暴力也可以，常數小一點的話可以直接從低到高的交換。

這樣 $\mathcal{O}(n \log n)$ 就過了？

對，沒錯！我切紫題了？jk/ jk/

作業題

至少 $310$ 穩住了！

反演好累啊，直接 $30$ 暴力帶走吧。

總結

雖然口頭 $340$ 進了 $E$ 隊，但是很多暴力 / 正解需要調試的時間，考場真正能寫出來還需要時間的磨練。不過加油！

今番良晤，豪興不淺，他日江湖相逢，再當杯酒言歡。咱們就此別過。江湖路遠，各位請一路珍重。