场外模拟 省选联考（A卷重考） 2020 游记

博客园同步

前记

上次 $A$ 卷 $155$，$B$ 卷 $360$ ；一个退役，一个进队。

所以说很不爽，来把 $A$ 卷的题再看一遍。

冰火战士

上次只看了 $10$ 分的暴力，认真了才发现答案是 $2 \times \min \{ ice,fire \}$，随便弄个数据结构二分维护就可以搞到 $\mathcal{O}(n \log^2 n)$ 的好成绩，这样 $60$.

$2 \times 10^6$ 的话，这个复杂度要达到 $9 \times 10^8$，少爷机不一定 $3s$ 能跑完吧。

那 $60$ 分就行吧。

组合数问题

想来想去 $40$ 还是上不去，那就怎么地了。

魔法商店

黑啊，心里慌。

题意看完就觉得迷迷糊糊地，算法想不起来，数据结构也套不上去。

上次部分分没细看，这次要认真。

直接去部分分吧！

首先 $15 \%$ 的 $n \leq 10 ,m \leq 4 ,1 \leq v_i \leq 5$ 瞎爆搜呗！

当然我们可以考虑的是 搜索，把 $[0,10]$ 的状态大力搜一遍，然后记忆化记录答案的优劣。这样时间复杂度应该是 $10^{10} \times 4$ 的，但是人都知道不会跑满，稳了 $15$ 分。

$n \leq 50 , m \leq 2 ,1 \leq v_i \leq 10$ 就说明只有 $2$ 个满足的要求，那样只要满足 最多 $4$ 个数其中 $x \space \text{xor} \space y \not = 0$ , $u \space \text{xor} \space v \not = 0$ 即可，只需要修改 $4$ 个数。

那不慌！大力枚举 $(10 \times 2)^4$ 可以过掉的。这样就有了 $30$ 分。

下面考虑 $n \leq 50 , m \leq 30 , 0 \leq v_i \leq 1$.

此时 若干个数异或 $\not = 0$ 的条件就变成了若干个数中 $1$ 的个数和 $0$ 的个数差为奇数。这样我们可以考虑把两个条件的重复部分暴力修改，其余部分直接统计。这样可以有了 $50$ 分。

$A = B$ 说明只有一个合法条件，此时 $v_i$ 值域较大，萎掉。

所以 $50$ 分啦！

信号传递

$\text{Day1}$ 有了 $150$，很不慌。

既然 $30$ 分暴力不满足，那就来考虑状压。用 $e$ 来记录两两传递次数。（开 $\text{vector}$ 不慌啊）

只有 $2^m$ 个状态，滚一个 $f_S$ 来进行 $\text{dp}$，对 $x \in S$ 的 $x$ 进行更新 $f$.

粗略一算，哈，枚举是 $\mathcal{O}(m)$ 的，转移又要一重，那么就是 $\mathcal{O}(2^m m^2)$.

这东西只有 $60$ 分，常数一点也卡不进去。

空间是 $\mathcal{O}(2^m)$ 没事，时间不行了，那这么地吧，$60$ 就走了吧。

树

$\text{Day2}$ 全是紫题，拿到 $210$ 仍然很慌。

直接搞一个数据结构，那么要支持的是：

• 插入，合并
• 全局 $+1$ 操作
• 全局异或和

$\text{Trie}$ 可以解决第一个和第三个，但是全局 $+1$ 显然 $\text{Trie}$ 搞不了。

那么一个二进制 $+1$ 实际上是把 它最低位的 $0$ 变成 $1$，该位以后所有的 $1$ 变成 $0$，怎么维护呢？首先 $\text{Trie}$ 的树高是 $\log$ 的，暴力也可以，常数小一点的话可以直接从低到高的交换。

这样 $\mathcal{O}(n \log n)$ 就过了？

对，没错！我切紫题了？jk/ jk/

作业题

至少 $310$ 稳住了！

反演好累啊，直接 $30$ 暴力带走吧。

总结

虽然口头 $340$ 进了 $E$ 队，但是很多暴力 / 正解需要调试的时间，考场真正能写出来还需要时间的磨练。不过加油！

今番良晤，豪兴不浅，他日江湖相逢，再当杯酒言欢。咱们就此别过。江湖路远，各位请一路珍重。